Question

Помогите с алгеброй: 1.Упростите выражения: а) 4√3 + √27 - √12 б)√2(4√2 - √18) в)(√6 - 3)² г)(√6 - 4)(√6 + 4) 2.Сравните значения выражений: а) 3√7 и 4√5 б) 2√8 и 3√6 3.Сократите дроби: а) 6 -√6/2√6 б) 3 - 9а/3√а + √3 4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 6/5√2 б) 6/2-√6 5.Упростите выражение: √9+2√14(если что тут весь пример под первым корнем, просто не знаю как написать.) Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 4√3 + √27 - √12 = 4√3 + 3√3 - 2√3 = 5√3

б) √2(4√2 - √18) = √2 * 2√2(2 - 3) = -2√2

в) (√6 - 3)² = 6 - 23√6 + 9 = 15 - 23√6

г) (√6 - 4)(√6 + 4) = 6 - 4√6 + 4√6 - 16 = -10

Answer 2

Ответ: ………

Объяснение:

Answer 3

Конечно, давайте решим ваши алгебраические задачи по очереди:

1. Упростите выражения: а) 4√3 + √27 - √12

   Решение:

   • Сначала упростим корни: √27 = √(9 * 3) = 3√3 √12 = √(4 * 3) = 2√3

   • Теперь можем подставить упрощенные значения: 4√3 + 3√3 - 2√3

   • Сложим корни с одинаковыми радикандами: (4 + 3 - 2)√3 = 5√3

   Ответ: 5√3

   б) √2(4√2 - √18)

   Решение:

   • Упростим корень внутри скобок: √18 = √(9 * 2) = 3√2

   • Теперь можем подставить упрощенные значения: √2(4√2 - 3√2)

   • Вынесем общий множитель √2 за скобки: √2 * (4 - 3)√2 = √2 * √2 = 2

   Ответ: 2

   в) (√6 - 3)²

   Решение:

   • Возводим выражение в квадрат: (√6 - 3)² = (√6 - 3)(√6 - 3)

   • Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (√6 - 3)² = (√6 - 3)(√6 - 3) = (√6)² - 2 * √6 * 3 + 3² = 6 - 6√6 + 9

   • Упростим: 6 - 6√6 + 9 = 15 - 6√6

   Ответ: 15 - 6√6

   г) (√6 - 4)(√6 + 4)

   Решение:

   • Используем формулу разности квадратов: (√6 - 4)(√6 + 4) = (√6)² - 4² = 6 - 16 = -10

   Ответ: -10

2. Сравните значения выражений: а) 3√7 и 4√5

   Для сравнения этих выражений нужно вычислить их численные значения. Вычислим:

   3√7 ≈ 7.348 4√5 ≈ 8.944

   Таким образом, 4√5 больше чем 3√7.

   б) 2√8 и 3√6

   Вычислим численные значения:

   2√8 = 2 * 2√2 = 4√2 ≈ 5.657 3√6 ≈ 7.746

   Таким образом, 3√6 больше чем 2√8.

3. Сократите дроби: а) (6 - √6) / (2√6)

   Мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий множитель, который в данном случае равен 2√6:

   (6 - √6) / (2√6) = (6 / (2√6)) - (√6 / (2√6)) = (3/√6) - (1/2)

   б) (3 - 9a) / (3√a + √3)

   Мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий множитель, который в данном случае равен 3:

   (3 - 9a) / (3√a + √3) = (3(1 - 3a)) / 3(√a + √3) = (1 - 3a) / (√a + √3)

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 6 / (5√2)

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √2:

   6 / (5√2) * (√2 / √2) = (6√2) / (5 * 2) = (6√2) / 10 = (3√2) / 5

   б) 6 / (2 - √6)

   Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение (2 + √6) с целью устранения разности квадратов:

   6 / (2 - √6) * (2 + √6) / (2 + √6) = (6 * (2 + √6)) / (4 - 6) = (12 + 6√6) / (-2) = -(6 + 3√6)

   Ответ: -(6 + 3√6)

5. Упростите выражение: √9 + 2√14

   √9 = 3 (поскольку √9 = 3)

   Теперь можем подставить значение:

   3 + 2√14

   Ответ: 3 + 2√14