Question

Знайдіть область значень функції у=2х-10/х^2

Answer 1

Объяснение:

не можна ділити на нуль, тому знаменник не дорівнює нулю

х^2≠0

х≠0

D(y): всі дійсні числа крім нуля

Answer 2

Область значень функції визначається можливими значеннями функції для всіх можливих значень аргументу x. У цьому випадку ми маємо функцію у = (2x - 10) / x^2.

Для того щоб знайти область значень, розглянемо можливі значення функції при різних значеннях x.

1. Якщо x = 0, то функція стає невизначеною, бо в знаменнику виникає ділення на нуль (x^2 = 0). Тобто, x = 0 не входить в область значень функції.

2. Для x ≠ 0 функція у = (2x - 10) / x^2 визначена. Щоб знайти область значень у в цьому випадку, давайте розглянемо обмеження.

   a) Коли x > 0: У чисельнику маємо 2x - 10, і це значення може бути будь-якими додатніми числами (оскільки x > 0). З знаменником x^2, який також є додатнім, ми отримуємо додатні значення функції.

   b) Коли x < 0: Тут знову чисельник 2x - 10 може бути будь-якими від'ємними числами (оскільки x < 0). Знову ж таки, знаменник x^2 залишається додатнім. Таким чином, отримуємо від'ємні значення функції.

Отже, область значень функції у = (2x - 10) / x^2 - це всі додатні та від'ємні числа, крім нуля. Математично область значень функції у - це R \ {0}, де R позначає множину всіх дійсних чисел.