Question

Трикутник має вершини в точках A(−14; −13) , B(−13; − 8) , С(−9; −14) . Визначте величину зовнішнього кута трикутника (у градусах) при вершині C . Даю

Answer 1

Найдем координаты векторов: АВ(1;1) и АС(2;0). cosА= АВ*АС/!АВ!*!АС! Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ*АС= 1*2+1*0=2. !АВ!= корень квадратный из2, !АС!=2. cosА=2/2корня из2. Следовательно уголА=45градусов. А зовнішній кут дорівнює 135 градусов

Answer 2

Для того чтобы найти величину зовнішнього кута трикутника при вершині C, нам потрібно використовувати координати вершин A, B і C та використовувати тригонометричні формули.

Спершу, давайте знайдемо вектори AB і AC:

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (-13 - (-14), -8 - (-13)) = (1, 5) Вектор AC = (xC - xA, yC - yA) = (-9 - (-14), -14 - (-13)) = (5, -1)

Тепер ми можемо використовувати скалярний добуток векторів, щоб знайти косинус кута між векторами AB і AC. Формула для цього виглядає так:

cos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|)

де AB • AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.

Спершу знайдемо довжини векторів:

|AB| = √(1^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26 |AC| = √(5^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26

Тепер знайдемо скалярний добуток AB і AC:

AB • AC = 1 * 5 + 5 * (-1) = 5 - 5 = 0

Тепер ми можемо знайти косинус кута θ:

cos(θ) = 0 / (√26 * √26) = 0 / 26 = 0

Тепер, щоб знайти величину кута θ, ми можемо використовувати обернений косинус (арккосинус):

θ = arccos(0) = 90 градусів

Отже, величина зовнішнього кута трикутника при вершині C дорівнює 90 градусів.