Question

Срочно треба через систему рівнянь Обчисли а1, d, а12, а23, якщо відомо що а8=12,3 а27=2,8

Answer 1

Ответ:

На жаль, наданої інформації недостатньо для побудови системи рівнянь та знаходження а1, d, а12, а23 арифметичної прогресії.

Для знаходження цих невідомих потрібно знати або принаймні припустити значення однієї з цих величин. Наприклад, якщо було б відомо а1, то можна було б скласти систему з трьох рівнянь і три невідомих:

a1 + 7d = a8

a1 + 11d = a12

a1 + 22d = a23

І розв'язати її методом елімінації Гаусса або іншим методом лінійних рівнянь.

Без такої інформації неможливо визначити значення а1, d, а12, а23 однозначно.

Answer 2

Для обчислення параметрів а1, d, а12 і а23 вам спочатку потрібно знайти загальний вираз для послідовності арифметичної прогресії (АП). У вас вже є два члени цієї послідовності: a8 і a27.

Арифметична прогресія (АП) має загальний вираз:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член послідовності, a_1 - перший член послідовності, n - номер члена послідовності, d - різниця між сусідніми членами.

Використовуючи інформацію про a8 і a27, ми можемо сформулювати наступні рівняння:

a8 = a_1 + (8 - 1) * d = a_1 + 7d = 12.3, ...(1) a27 = a_1 + (27 - 1) * d = a_1 + 26d = 2.8. ...(2)

Тепер вам потрібно розв'язати цю систему рівнянь для знаходження a_1 і d. Можна знайти значення d з (1) і (2) та використовувати його для обчислення a_1. Після знаходження a_1 ви зможете обчислити a12 і a23, використовуючи загальний вираз для АП.

Спершу знайдемо d:

З (1): a_1 + 7d = 12.3.

З (2): a_1 + 26d = 2.8.

Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1), щоб знайти d:

(a_1 + 7d) - (a_1 + 26d) = 12.3 - 2.8,

-19d = 9.5,

d = -9.5 / 19,

d = -0.5.

Тепер ми знаємо значення d, можемо знайти a_1, використовуючи одне з рівнянь (1) або (2). Для прикладу, використаємо (1):

a_1 + 7*(-0.5) = 12.3,

a_1 - 3.5 = 12.3,

a_1 = 12.3 + 3.5,

a_1 = 15.8.

Тепер маємо значення a_1 = 15.8 і d = -0.5.

Для знаходження a12 і a23 використаємо загальний вираз для АП:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

a12 = 15.8 + (12 - 1) * (-0.5) = 15.8 - 5.5 = 10.3.

a23 = 15.8 + (23 - 1) * (-0.5) = 15.8 - 11 * (-0.5) = 15.8 + 5.5 = 21.3.

Отже, значення a1 = 15.8, d = -0.5, a12 = 10.3 і a23 = 21.3.