Question

Cos24°/1+sin24° спростіть вираз

Answer 1

Ответ:   tg33°  .

Упростить выражение . Применяем формулы синуса и косинуса двойных углов, формулу тангенса разности углов .

$\bf \dfrac{cos24^\circ }{1+sin24^\circ }=\dfrac{cos^212^\circ -sin^212^\circ }{sin^212^\circ +cos^212^\circ +2\, sin12^\circ \cdot cos12^\circ }=\\\\\\=\dfrac{(cos12^\circ -sin12^\circ )(cos12^\circ +cos12^\circ )}{(sin12^\circ +cos12^\circ )^2}=\dfrac{cos12^\circ -sin12^\circ }{sin12^\circ +cos12^\circ }=\\\\\\=\dfrac{cos12^\circ \, (1-tg12^\circ )}{cos12^\circ \, (1+tg12^\circ )}=\dfrac{1-tg12^\circ }{1+tg12^\circ }=\dfrac{1-tg12^\circ }{1+1\cdot tg12^\circ }=$

$\bf =\dfrac{tg45^\circ -tg12^\circ}{1+tg45^\circ \cdot tg12^\circ }=tg(45^\circ -12^\circ )=tg33^\circ$              

Answer 2

Для спрощення виразу cos(24°) / (1 + sin(24°)), спочатку розділімо обидва чисельник і знаменник на cos(24°), щоб скористатися тригонометричною тотожністю tan(θ) = sin(θ) / cos(θ):

scssCopy code
cos(24°) / (1 + sin(24°)) = (cos(24°) / cos(24°)) / (1 + sin(24°) / cos(24°))

Тепер вираз має вигляд:

arduinoCopy code
1 / (1 + tan(24°))

Тепер можемо обчислити значення tan(24°) і підставити його у вираз:

scssCopy code
tan(24°) ≈ 0.44504187

Тепер підставимо це значення у вираз:

scssCopy code
1 / (1 + 0.44504187) ≈ 1 / 1.44504187 ≈ 0.69169504

Отже, спрощений вираз дорівнює приблизно 0.6917.