Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х² + 2х + 3, якщо х0=1.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того, щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² + 2x + 3 в точці x₀ = 1, спершу потрібно знайти значення функції та її похідної в даній точці. Потім ми використаємо ці значення для побудови рівняння дотичної.

1. Знайдемо значення функції f(x) в точці x = 1: f(1) = 1² + 2(1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6.

2. Знайдемо похідну функції f(x) за правилом степеневої функції: f'(x) = 2x + 2.

3. Тепер знайдемо значення похідної в точці x = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4.

4. Рівняння дотичної має вигляд: y - y₀ = m(x - x₀),

   де (x₀, y₀) - точка дотику, а m - нахил дотичної (значення похідної f'(x) в точці x₀).

5. Підставимо відомі значення: y - 6 = 4(x - 1).

6. Зробимо розподіл та спростимо рівняння: y - 6 = 4x - 4.

7. Додамо 6 до обох сторін рівняння: y = 4x + 2.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x² + 2x + 3 в точці x₀ = 1 має вигляд: y = 4x + 2.

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x + 3$ в точке $x_0 = 1$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение $f(x_0)$ в точке $x_0 = 1$:

   $f(1) = (1)^2 + 2(1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6$.

2. Найдем производную функции $f(x)$ по $x$, так как производная в данной точке будет равна угловому коэффициенту касательной:

   $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x + 3) = 2x + 2$.

3. Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

   $f'(1) = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4$.

4. Теперь мы имеем значение $f(1)$ и угловой коэффициент $f'(1)$ в точке $x_0 = 1$, и мы можем использовать их, чтобы записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной имеет форму $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - значение функции в точке касания.

   Таким образом, уравнение касательной:

   $y = 4x + 6$.

Это и есть уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x + 3$ в точке $x_0 = 1$.