Question

4. Розв'язком якої з наведених систем рiвнянь є пара чисел 3 2x+y=2 2x-y=0; Б) x - y = 3, B) 3x - y = 2; 3x-y=1, x+y=2; Г) 3r-y=1​

Answer 1

Відповідь:

Для решения систем уравнений можно использовать методы, такие как метод подстановки, метод исключения и метод Гаусса. Рассмотрим каждую систему по отдельности:

А) 2x + y = 2, 2x - y = 0

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:

2x + y + 2x - y = 2 + 0

4x = 2

x = 1/2

Подставим x в одно из уравнений, например, во второе:

2(1/2) - y = 0

y = 1

Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел (1/2, 1).

Б) x - y = 3, 3x - y = 2

Используем метод вычитания, чтобы избавиться от y:

(3x - y) - (x - y) = 2 - 3

2x = -1

x = -1/2

Подставим x в одно из уравнений, например, в первое:

(-1/2) - y = 3

y = -7/2

Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел (-1/2, -7/2).

Г) 3r - y = 1

В этом случае у нас только одно уравнение с двумя переменными. Необходимо иметь еще одно уравнение, чтобы определить значения r и y.

Итак, из трех данных систем уравнений только в первой имеется два уравнения с двумя переменными, и ее решением является пара чисел (1/2, 1).

Пояснення:

Answer 2

Давайте перевіримо кожну з наведених систем рівнянь:

А) 2x + y = 2 2x - y = 0

Спростимо друге рівняння, додавши до обох сторін y:

2x + y = 2 2x + y = 0

Тепер ми можемо помітити, що ці два рівняння суперечать одне одному. У першому рівнянні сума x і y дорівнює 2, а в другому рівнянні сума x і y дорівнює 0. Отже, ця система рівнянь не має розв'язку.

Б) x - y = 3 3x - y = 2

Давайте додамо перше рівняння до другого:

(x - y) + (3x - y) = 3 + 2

4x - 2y = 5

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на 2:

2x - y = 2.5

Ця система рівнянь також не має цілих розв'язків.

В) 3x - y = 1 x + y = 2

Давайте додамо обидва рівняння:

(3x - y) + (x + y) = 1 + 2

4x = 3

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

x = 3/4

Тепер ми можемо підставити значення x у друге рівняння:

x + y = 2 3/4 + y = 2

Віднімемо 3/4 від обох сторін:

y = 2 - 3/4 y = 8/4 - 3/4 y = 5/4

Отже, розв'язком цієї системи рівнянь є x = 3/4 і y = 5/4.

Г) 3r - y = 1

Це є одне рівняння з однією невідомою r і y. Ця система не має єдиного розв'язку, оскільки ми маємо дві невідомі (r і y), а лише одне рівняння. Таким чином, ми не можемо знайти точний розв'язок для цієї системи.

Отже, правильний варіант - В) 3x - y = 1 і x + y = 2.