Question

Периметр прямокутника дорівнює 22 см, а його площа 30 см². Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Позначимо сторони прямокутника як a і b.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 22 см, тобто:

2a + 2b = 22

Або, спрощуючи:

a + b = 11 (1)

Ми також знаємо, що площа прямокутника дорівнює 30 см², тобто:

ab = 30 (2)

Можна виразити одну змінну через іншу, використовуючи рівняння (2). Наприклад, можна виразити b через a:

b = 30/a

Тоді можна підставити це значення b в рівняння (1):

a + 30/a = 11

Множенням обох боків на a отримаємо квадратне рівняння:

a² - 11a + 30 = 0

Це рівняння можна розв'язати, використовуючи факторизацію:

a² - 6a - 5a + 30 = 0

(a - 6)(a - 5) = 0

Отже, a дорівнює 6 або 5. Якщо a = 6, то b = 30/6 = 5, і якщо a = 5, то b = 30/5 = 6.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 6 см.

Answer 2

Нехай a і b - довжини сторін прямокутника.

За заданими даними ми маємо дві інформаційні величини:

1. Периметр прямокутника, який дорівнює 22 см: 2a + 2b = 22.

2. Площа прямокутника, яка дорівнює 30 см²: ab = 30.

Ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими (a і b). Можемо вирішити її методом підстановки або методом зведення до квадратного рівняння.

Спростимо перше рівняння: 2a + 2b = 22 a + b = 11.

Тепер ми можемо використовувати метод підстановки. Знайдемо значення однієї змінної в функції і підставимо її в інше рівняння:

a = 11 - b.

Підставимо це значення в друге рівняння (площу): (11 - b)b = 30.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 11b - b^2 = 30.

Перенесемо всі члени на одну сторону та перепишемо рівняння у квадратному вигляді: b^2 - 11b + 30 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного рівняння. Ми спростимо його факторизацією: (b - 6)(b - 5) = 0.

Отже, маємо два можливих значення для b:

1. b - 6 = 0 => b = 6 см.
2. b - 5 = 0 => b = 5 см.

Тепер, коли маємо значення b, можемо знайти a, використовуючи одне з початкових рівнянь, наприклад, перше: a + b = 11.

Якщо b = 6: a + 6 = 11, a = 11 - 6, a = 5 см.

Якщо b = 5: a + 5 = 11, a = 11 - 5, a = 6 см.

Отже, сторони прямокутника можуть бути або a = 5 см і b = 6 см, або a = 6 см і b = 5 см, в залежності від того, яка змінна є довжиною, а яка шириною.