Question

Пожалуйста помогите с заданиями 1)Вычислить: sin105°+sin75° 2)Преборазовать в произведения: 2sina-1

Answer 1

Відповідь: 1.a) =2sin(105°+75°)/2×cos(105°-75°)/2=2sin90°×cos15°=2cos15°

b)= sin(π/2-π/12)+sin7π/12=2sin(π/2-π/12+7π/12)/2×cos(π/2π/127π12)   = 2sin0×cos(-π)=0

2) 1-2sin A + cos 2A= 1-2sin A+ 1-2sin^2 A= - 2(sin^2 A+ sin A-1)

Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта. Да и сам он пригодится.

D=5>0; t_1=(-1+√5)/2; t_2=(-1-√5)/2⇒

t^2+t-1=(t-t_1)(t-t_2)= (t-(-1+√5)/2)(t-(-1-√5)/2)=(1/4)(2t+1-√5)(2t+1+√5).

Возвращаясь к первоначальному выражению, получаем его разложение

(1/2)(2sin A+1-√5)(2sin A+1+√5)

Answer 2

Конечно, помогу вам с этими задачами!

1. Для вычисления sin(105°) и sin(75°), мы можем использовать тригонометрические идентичности.

sin(105°) = sin(45° + 60°) = sin(45°)cos(60°) + cos(45°)sin(60°) sin(105°) = (1/√2)(1/2) + (1/√2)(√3/2) sin(105°) = (1/2√2) + (√3/2√2) sin(105°) = (1 + √3)/2√2

sin(75°) = sin(30° + 45°) = sin(30°)cos(45°) + cos(30°)sin(45°) sin(75°) = (1/2)(1/√2) + (√3/2)(1/√2) sin(75°) = (1/2√2) + (√3/2√2)

Теперь, чтобы найти сумму sin(105°) и sin(75°):

sin(105°) + sin(75°) = ((1 + √3)/2√2) + ((1/2√2) + (√3/2√2)) sin(105°) + sin(75°) = (1 + √3 + 1)/2√2√2 sin(105°) + sin(75°) = (2 + √3)/(2√2) sin(105°) + sin(75°) = (1 + √3)/√2

Ответ: sin(105°) + sin(75°) = (1 + √3)/√2

2. Чтобы преобразовать 2sina-1 в произведение, вы можете использовать формулу синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В данном случае, θ = a/2, поэтому:

2sina-1 = 2sin(a/2)cos(a/2)

Таким образом, выражение 2sina-1 можно преобразовать в произведение 2sin(a/2)cos(a/2).