Question

Найдите все значения числа а, при которых уравнение ax в квадрате - Зах - 5 = 0 имеет два корня.

Answer 1

Ответ:

D = $9a^{2} +20a$

$9a^{2} +20a$>0

a(9a+20)>0

$a > 0\\a < -\frac{9}{20}$

a ∈ (-∞, -9/20)∪(0,+∞)

Answer 2

Чтобы уравнение $ax^2 - 5 = 0$ имело два корня, дискриминант этого уравнения ($D$) должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по следующей формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном уравнении $a$ - это коэффициент при $x^2$, $b$ равен 0, так как у нас нет $x$ в линейном члене, и $c$ равен -5.

Теперь мы можем подставить значения $a$, $b$ и $c$ в формулу для $D$:

$D = 0^2 - 4 \cdot a \cdot (-5) = 20a$

Теперь нам нужно найти все значения $a$, при которых $D$ положительно:

$20a > 0$

Чтобы это неравенство было выполнено, $a$ должно быть положительным:

$a > 0$

Таким образом, уравнение $ax^2 - 5 = 0$ имеет два корня при любых положительных значениях $a$.