Question

19.21. Решите неравенство: 1) (x²-3x-2) * (x² - 3x + 1) < 10; 2) (x²-2x+3) * (x² - 2x + 1) < 3; 3) (x² + x) * (x² + x - 2) < 24; 4) (x² + 3x + 2) * (x² + 3x + 4) < 48 СРОЧНОО ДАМ 100 БАЛЛОВ, ТОЛЬКО НЕ С ИНТЕРНЕТА

Answer 1

Объяснение:

решаем используя метод замены переменной

Answer 2

Ответ:1.Почнемо знаходження коренів квадратних тричленів:

x² - 3x - 2 = 0 -> (x - 2)(x - 1) = 0 -> x1 = 1, x2 = 2

x² - 3x + 1 = 0 -> x1,2 = (3 ± √5)/2

Тоді нерівність можна записати у вигляді:

(x - 2)(x - 1)(x - (3 + √5)/2)(x - (3 - √5)/2) < 10

Далі розкриваємо добуток і скорочуємо деякі доданки:

(x - 2)(x - 1)(x² - 3x + 1 - 5/4) < 10

(x - 2)(x - 1)(x² - 3x - 1/4) < 10

(x - 2)(x - 1)((x - 3/2)² - 5/4) < 10

Оскільки x може бути довільним, враховуємо можливість, що х-1, х-2, х-3/2 можуть бути додатніми або від'ємними. Зауважимо також, що з множників (x - 2) і (x - 1) тільки один може бути від'ємним, оскільки вони розташовані на різних сторонах від точки x=2. Тоді розглянемо чотири випадки:

1.(x - 2) > 0, (x - 1) > 0, (x - 3/2)² - 5/4 < 0

(x > 2), (x > 1), (3/2 - √5/2 < x < 3/2 + √5/2)

Отже, розв'язком нерівності будуть числа з цього відрізка.

2.(x - 2) < 0, (x - 1) > 0, (x - 3/2)² - 5/4 < 0

(1 < x < 2), (3/2 - √5/2 < x < 3/2 + √5/2)

Розв'язок: (3/2 - √5/2 < x < 1) або (1 < x < 3/2 + √5/2)

3.(x - 2) < 0, (x - 1) < 0, (x - 3/2)² - 5/4 < 0

(1 < x < 2), (3/2 - √5/2 < x < 3/2 + √5/2)

Розв'язок: порожній діапазон, б

Объяснение:

Answer 3

Для решения данных неравенств, давайте разберемся с каждым из них поочередно:

1. (x² - 3x - 2) * (x² - 3x + 1) < 10:

Сначала умножим два квадратных многочлена:

(x² - 3x - 2) * (x² - 3x + 1) = x⁴ - 3x³ + x² - 3x³ + 9x² - 3x - 2x² + 6x - 2

x⁴ - 6x³ + 8x² + 3x - 2

Теперь нам нужно найти корни уравнения x⁴ - 6x³ + 8x² + 3x - 2 = 10:

x⁴ - 6x³ + 8x² + 3x - 2 - 10 < 0

x⁴ - 6x³ + 8x² + 3x - 12 < 0

Теперь мы можем попробовать решить это неравенство графически или численными методами. Подсказка: одним из корней будет x = 2. В итоге, решение этого неравенства будет интервалами на числовой оси.

2. (x² - 2x + 3) * (x² - 2x + 1) < 3:

Сначала умножим два квадратных многочлена:

(x² - 2x + 3) * (x² - 2x + 1) = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x³ + 4x² - 6x + x² - 2x + 3

x⁴ - 4x³ + 8x² - 8x + 3

Теперь нам нужно найти корни уравнения x⁴ - 4x³ + 8x² - 8x + 3 = 3:

x⁴ - 4x³ + 8x² - 8x = 0

x(x³ - 4x² + 8x - 8) = 0

Подсказка: x = 0 - один из корней. Далее, решите уравнение x³ - 4x² + 8x - 8 = 0 численно или графически, чтобы найти остальные корни.

3. (x² + x) * (x² + x - 2) < 24:

Сначала умножим два квадратных многочлена:

(x² + x) * (x² + x - 2) = x⁴ + x³ - 2x² + x³ + x² - 2x - 2x² - 2x + 4

x⁴ + 2x³ - x² - 4x + 4

Теперь нам нужно найти корни уравнения x⁴ + 2x³ - x² - 4x + 4 = 24:

x⁴ + 2x³ - x² - 4x - 20 < 0

Теперь решите это неравенство графически или численными методами.

4. (x² + 3x + 2) * (x² + 3x + 4) < 48:

Сначала умножим два квадратных многочлена:

(x² + 3x + 2) * (x² + 3x + 4) = x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x³ + 9x² + 12x + 2x² + 6x + 8

x⁴ + 6x³ + 6x² + 18x + 8

Теперь нам нужно найти корни уравнения x⁴ + 6x³ + 6x² + 18x + 8 = 48:

x⁴ + 6x³ + 6x² + 18x - 40 < 0

Теперь решите это неравенство графически или численными методами.

Обратите внимание, что решение этих неравенств может быть сложным, и требуется использовать численные методы или графический анализ для нахождения интервалов значений переменной x.