Question

Решите уравнение: 3sin^2 (x) - 0.5sin(2x)=2

Answer 1

Ответ:

На фото.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

3sin^2(x) - 0.5sin(2x) = 2

Сначала заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь подставим это в уравнение:

3sin^2(x) - 0.5(2sin(x)cos(x)) = 2

Упростим уравнение:

3sin^2(x) - sin(x)cos(x) = 2

Теперь давайте попробуем представить sin(x)cos(x) в другом виде. Мы можем использовать формулу двойного угла для sin:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Отсюда выразим sin(x)cos(x):

sin(x)cos(x) = 0.5sin(2x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

3sin^2(x) - 0.5(0.5sin(2x)) = 2

Упростим:

3sin^2(x) - 0.25sin(2x) = 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x):

3sin^2(x) - 0.25sin(2x) - 2 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Для удобства введем замену, пусть y = sin(x). Тогда у нас будет:

3y^2 - 0.25(2y) - 2 = 0

3y^2 - 0.5y - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 0.25 + 24 = 24.25

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (0.5 ± √24.25) / (2 * 3)

y = (0.5 ± √24.25) / 6

Таким образом, у нас есть два значения для y:

1. y₁ = (0.5 + √24.25) / 6
2. y₂ = (0.5 - √24.25) / 6

Теперь, чтобы найти значения sin(x), возьмем арксинус от каждого из этих значений:

1. sin(x₁) = arcsin((0.5 + √24.25) / 6)
2. sin(x₂) = arcsin((0.5 - √24.25) / 6)

Теперь у нас есть два набора решений для x₁ и x₂.