Question

Найдите Значение Выражения \sqrt((1+2sin(\pi )/(4))^(2))-\sqrt((1-2cos(\pi )/(4))^(2))

Answer 1

Ответ:

Значение   $\bf sin\dfrac{\pi }{4}=cos\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{1}{\sqrt2}$   .  

$\bf \sqrt{\Big(1+2sin\dfrac{\pi }{4}\Big)^2}-\sqrt{\Big(1-2cos\dfrac{\pi }{4}\Big)^2}=\sqrt{\Big(1+2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2}-\sqrt{\Big(1-2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}\Big)^2}=\\\\\\=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}-\sqrt{(1-\sqrt2)^2}=|1+\sqrt2|-|1-\sqrt{2}|=1+\sqrt2-(\sqrt2-1)=2$

Или, возможно, такое было условие :

$\bf \sqrt{1+2sin^2\dfrac{\pi }{4}}-\sqrt{1-2cos^2\dfrac{\pi }{4}}=\sqrt{1+2\cdot \dfrac{1}{2}}-\sqrt{1-2\cdot \dfrac{1}{2}}=\\\\\\=\sqrt{2}-\sqrt{0}=\sqrt{2}$

Answer 2

Давайте посчитаем значение данного выражения:

1. Сначала вычислим значение $\sin(\pi)$ и $\cos(\pi)$:

$\sin(\pi) = 0$

$\cos(\pi) = -1$

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

$\sqrt{\left(1 + \frac{2\sin(\pi)}{4}\right)^2} - \sqrt{\left(1 - \frac{2\cos(\pi)}{4}\right)^2}$

$\sqrt{\left(1 + \frac{2 \cdot 0}{4}\right)^2} - \sqrt{\left(1 - \frac{2 \cdot (-1)}{4}\right)^2}$

3. Продолжим упрощение:

$\sqrt{1^2} - \sqrt{1^2}$

4. Далее:

$1 - 1$

5. Наконец, вычислим:

$0$

Итак, значение данного выражения равно $0$.