Question

У коробці лежать 10 білих і кілька чорних кульок. Ймовірність того, що вибрана навмання кулька - чорна, більша за 0,2, але менша від 0,3. Скільки чорних кульок може бути? Даю 100 балов срочно!!!​

Answer 1

Нехай к - кількість чорних кульок у коробці.

Тоді загальна кількість кульок у коробці буде 10 + к.

Ймовірність вибрати чорну кульку можна обчислити за формулою:

P(чорна) = к / (10 + к)

За умовою задачі:

0.2 < P(чорна) < 0.3

0.2 < k / (10 + k) < 0.3

2 < k / (10 + k) < 3

20 + 2k < 10 + 3k і 10 + 3k < 30 + 3k

10 < k і k < 20

Отже, кількість чорних кульок може бути будь-яким числом від 11 до 19.

Answer 2

Щоб визначити кількість чорних кульок, необхідно врахувати ймовірність вибору чорної кульки, яка більша за 0.2, але менша від 0.3. Позначимо кількість чорних кульок як "х."

Загальна кількість кульок у коробці становить 10 білих і "х" чорних кульок. Таким чином, загальна кількість кульок у коробці дорівнює 10 + x.

Ймовірність вибору чорної кульки можна обчислити як відношення кількості чорних кульок до загальної кількості кульок:

Ймовірність = (кількість чорних кульок) / (загальна кількість кульок)

За умовою задачі, ми знаємо, що ймовірність вибору чорної кульки повинна бути більша за 0.2 і менша від 0.3:

0.2 < (кількість чорних кульок) / (10 + x) < 0.3

Тепер, ми можемо розв'язати цю нерівність для "х." Давайте спростимо її:

0.2 * (10 + x) < (кількість чорних кульок) < 0.3 * (10 + x)

Тепер ми можемо використовувати ці нерівності для того, щоб знайти діапазон можливих значень для "х." Давайте розглянемо обидві сторони нерівності:

0.2 * (10 + x) < (кількість чорних кульок):

2 + 0.2x < (кількість чорних кульок)

Та

(кількість чорних кульок) < 0.3 * (10 + x):

(кількість чорних кульок) < 3 + 0.3x

Отже, наш діапазон можливих значень для "х" буде:

2 + 0.2x < (кількість чорних кульок) < 3 + 0.3x

Зараз давайте розглянемо можливі значення для "х," що задовольнять цій нерівності:

2 + 0.2x > 0.2 0.2x > 0.2 - 2 0.2x > -1.8 x > -1.8 / 0.2 x > -9

3 + 0.3x < 0.3 0.3x < 0.3 - 3 0.3x < -2.7 x < -2.7 / 0.3 x < -9

Таким чином, можливі значення для "х" мають бути більше -9 і менше -9. Однак "х" не може бути менше -9 і більше -9 одночасно, отже, ця нерівність не має розв'язку.

Це означає, що в задачі не існує такої кількості чорних кульок, яка задовольняла б умову ймовірності більшої за 0.2 і меншої від 0.3.