Question

Сравнить произведение чисел от 1 до 1000 в квадрате и 1000 в степени 1000 (7 класс)

Answer 1

Ответ:

1000¹⁰⁰⁰<1²•2²•3²...•1000²

Объяснение:

1000¹⁰⁰⁰=10³⁰⁰⁰

Рассмотрим для начала один из кусочков этого большого произведения: 100•101•102•102•103...999•1000, поскольку с каждым разом к некому числу домнажается как минимум 10², то тогда данное произведение как минимум больше 10¹⁸⁰⁰

А квадрат этого произведения, следовательно, как минимум больше 10³⁶⁰⁰, отсюда вывод: 1000¹⁰⁰⁰<1²•2²•3²...•1000²

Answer 2

Произведение чисел от 1 до 1000 в квадрате (обозначим его как (123*...*1000)^2) и 1000 в степени 1000 (1000^1000) - это два огромных числа, и они оба очень большие, но их значения значительно различаются.

1. Произведение чисел от 1 до 1000 в квадрате: (123*...*1000)^2 = 1^2 * 2^2 * 3^2 * ... * 1000^2

2. 1000 в степени 1000: 1000^1000 = 10^(3*1000) = 10^3000

Итак, первое число будет результатом умножения 1000 первых натуральных чисел, возведенных в квадрат, а второе число - 1000 в степени 1000.

Первое число будет огромным, но оно будет гораздо меньше второго числа, так как второе число равно 10 в степени 3000, что означает 1, с последующими 3000 нулями. Это число намного больше, чем произведение чисел от 1 до 1000 в квадрате.

Если вам нужны точные значения, то их можно вычислить с использованием программы или калькулятора с поддержкой больших чисел, так как оба результаты слишком велики, чтобы представить их в виде обычных чисел.