Question

При якому значенні к система рівнянь x+ky=2; x+y=2 має безліч розв'язків а) k=1 б) k≠1 в) k - будь-яке число г) якого значення к не існує СРОЧНО, ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!ЗАРАНЕЕ СПАСИБО❤️

Answer 1

Відповідь : б) k≠1 , сподіваюсь допомогла

Answer 2

Для системи рівнянь x + ky = 2 та x + y = 2, ми можемо використовувати різні значення k та аналізувати, коли існує безліч розв'язків.

а) k = 1: Замінюючи k на 1, ми отримуємо систему: x + y = 2 x + y = 2

Ця система має безліч розв'язків, оскільки обидва рівняння ідентичні. Рівняння формально не має єдиного розв'язку, існує безкінечно багато розв'язків.

б) k ≠ 1: Зараз давайте розглянемо випадок, коли k не дорівнює 1. Ми можемо використовувати метод визначників (критерій Крамера), щоб знайти єдиний розв'язок системи.

Спочатку запишемо систему рівнянь:

1. x + ky = 2
2. x + y = 2

Зараз обчислимо визначник головної матриці системи: D = |1 k| |1 1|

D = (1 * 1) - (k * 1) = 1 - k

Якщо D ≠ 0, то система має єдиний розв'язок, оскільки можна знайти обидва значення x та y. Отже, коли k ≠ 1 (k не дорівнює 1), система має єдиний розв'язок.

в) k - будь-яке число: Це покривається нашими розглядами для випадку k ≠ 1. Якщо k може бути будь-яким числом, то система має єдиний розв'язок.

г) Якого значення k не існує: З системою рівнянь kx + y = 2 і x + y = 2, немає такого значення k, при якому система не має розв'язків. Система завжди має хоча б один розв'язок, навіть якщо це буде її єдиний розв'язок.

Отже, немає значення k, при якому система рівнянь не має розв'язків.