Question

СРОЧНО! При яких значеннях b і с вершина параболи y=4x^2+bx+c знаходиться у точці A(3;2)?​

Answer 1

y=4x²+bx+c

A(3;2)

Формулы координат вершины параболы:

$x _{o} = - \frac{b}{2a} \\ 3 = - \frac{b}{2 \times 4} \\ 3 = - \frac{b}{8} \\ b = - 8 \times 3 \\ b = - 24 \\ \\ y_{o} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac }{4a} \\ 2 = - \frac{( - 24) {}^{2} - 4 \times 4c }{4 \times 4} \\ 576 - 16c = - 16 \times 2 \\ 576 - 16c = - 32 \\ 16c = 576 + 32 \\ 16c = 608 \\ c = 608 \div 16 \\ c = 38$

Ответ: b = - 24 ; c = 38

Answer 2

Для знаходження значень параметрів b і c у рівнянні параболи y = 4x^2 + bx + c, при яких вершина параболи буде знаходитися у точці A(3, 2), ми можемо скористатися фактом, що вершина параболи знаходиться в точці (-b/2a, c - b^2/4a).

У нашому випадку a = 4, оскільки коефіцієнт при x^2 у вашому рівнянні дорівнює 4. Також ми знаємо, що вершина має знаходитися в точці A(3, 2). Тобто, ми можемо записати наступні рівності:

-b/2a = 3 (1) c - b^2/4a = 2 (2)

Підставимо значення a з рівняння (1):

-b/(2*4) = 3

Отримаємо:

-b/8 = 3

Помножимо обидві сторони на 8:

-b = 24

Тепер можемо знайти значення c, підставивши -b в рівняння (2):

c - (24)^2/(4*4) = 2

c - 144/16 = 2

c - 9 = 2

Додамо 9 до обох сторін:

c = 2 + 9

c = 11

Отже, значення параметрів b і c, при яких вершина параболи буде знаходитися в точці A(3, 2), це b = -24 і c = 11.