Question

З пункту А відправили за течією річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту А за плотом вийшла моторна лодка, яка наздогнала пліт, пройшовши 20км. Знайти швидкість течії річки, якщо лодка проходила за 1 год на 12км більше, ніж пліт.​

Answer 1

Ответ: швидкість течії річки дорівнює 6 км/год.

Объяснение: Позначимо швидкість плота через V, а швидкість течії через U. За п'ять годин та 20 хвилин пліт проходить відстань S1 = V * (5 + 20/60) км.

Коли лодка наздогнала пліт, вони обидва пройшли однакову відстань S2 = (V + U) * t км, де t - час, за який наздожнала лодка пліт.

З умови задачі випливає, що за той самий час t лодка пройшла на 12 км більше, ніж пліт: (V + U) * t = (V * t) + 12.

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

V * (5 + 20/60) = (V + U) * t

(V + U) * t = (V * t) + 12

З першого рівняння виразимо t:

t = V * (5 + 20/60) / (V + U)

Підставимо це значення в друге рівняння:

(V + U) * (V * (5 + 20/60) / (V + U)) = (V * (5 + 20/60)) + 12

Розкриваємо дужки та скорочуємо спільні доданки:

V * (5 + 20/60) = V + U + 12 / ((5 + 20/60))

V * (5 + 20/60) - V = U + 12 / ((5 + 20/60))

V * (4/3) = U + 12 / ((17/3))

V = (3/4) * (U + 12 / ((17/3)))

Застосуємо отриманий вираз для швидкості лодки:

12 = (U + 12 / ((17/3))) * 1

Тоді швидкість лодки дорівнює:

U + 12 / ((17/3)) = 12

U = 12 - 12 / ((17/3)) = 6

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком.

Позначимо:

• Vp - швидкість плота (по відношенню до води).
• Vl - швидкість моторної лодки (по відношенню до води).
• Vt - швидкість течії річки.

За умовою ми знаємо, що лодка наздогнала пліт через 5 год 20 хв і пройшла 20 км. Тобто, ми можемо записати такий вираз для відстані:

20 км = (Vl - Vp) * (5 год + 20 хв)

Помітимо, що 20 хв = 1/3 год, отже:

20 км = (Vl - Vp) * (5 год + 1/3 год)

20 км = (Vl - Vp) * (16/3) год

Тепер, ми знаємо, що лодка проходила за 1 год на 12 км більше, ніж пліт. Тобто:

Vl = Vp + 12 км/год

Тепер ми можемо підставити це значення Vl у наше рівняння:

20 км = ((Vp + 12 км/год) - Vp) * (16/3) год

Тепер спростимо рівняння:

20 км = (12 км/год) * (16/3) год

Поділимо обидві сторони на (12 км/год) * (16/3) год:

20 км / ((12 км/год) * (16/3) год) = Vt

20 км / ((12 км/год) * (16/3) год) = Vt

Тепер можемо обчислити Vt:

Vt = (20 км) / ((12 км/год) * (16/3) год)

Зараз розрахуємо це значення:

Vt = (20 км) / ((12 км/год) * (16/3) год)

Vt = (20 км) / (64 км/год)

Vt = (20/64) години^-1

Vt = 0.3125 години^-1

Отже, швидкість течії річки Vt дорівнює приблизно 0.3125 години^-1, або приблизно 1/3 години^-1. Тепер переведемо це в км/год:

Vt = 0.3125 години^-1 * 60 км/год = 18.75 км/год

Отже, швидкість течії річки приблизно 18.75 км/год.