Question

ДАЮ 50 БАЛІВ!!!!!!! знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції f(x) = - 1/3 x³ + 2x² - 3x ​

Answer 1

Відповідь:

x = -3 max

x = -1 min

Пояснення:

f'(x) = d/dx (-1/3x³ + 2x² - 3x)

-x² + 4x - 3

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-x² + 4x - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Применяя формулу дискриминанта, получим:

D = b² - 4ac

4² - 4(-1)(-3)

16 - 12= 4

x₁ = (-b + √D) / (2a)

(4 + √4) / (2(-1))

(4 + 2) / (-2)

6 / (-2)

= -3

x₂ = (-b - √D) / (2a)

(4 - √4) / (2(-1))

(4 - 2) / (-2)

2 / (-2)

= -1

Таблиця

x | f'(x)

-∞ | +

-3 | 0

-1 | 0

+∞ |

точки экстремума:

x = -3 max

x = -1 min

Answer 2

Точка зростання: 1;-1,3

Точка спадання: 3;0

Answer 3

Щоб знайти проміжки зростання та спадання, а також точки екстремуму функції $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 3x$, треба спочатку знайти похідну цієї функції та розв'язати рівняння $f'(x) = 0$ для знаходження точок екстремуму.

Спершу знайдемо похідну функції $f(x)$:

$f'(x) = -x^2 + 4x - 3$

Тепер розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$:

$-x^2 + 4x - 3 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного дискримінанта (D):

$D = 4^2 - 4(-1)(-3) = 16 - 12 = 4$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2}$ $x = \frac{-4 \pm 2}{-2}$

Отже, є дві точки екстремуму:

1. При $x = \frac{-4 + 2}{-2} = 1$ є локальний максимум.
2. При $x = \frac{-4 - 2}{-2} = 3$ є локальний мінімум.

Тепер можемо взяти другу похідну, $f''(x)$, для визначення проміжків зростання та спадання на інтервалах між та поза цими точками екстремуму.

$f''(x) = -2x + 4$

1. Коли $x < 1$, $f''(x) > 0$, отже, функція $f(x)$ зростає на проміжку $(-\infty, 1)$.
2. Коли $1 < x < 3$, $f''(x) < 0$, отже, функція $f(x)$ спадає на проміжку $(1, 3)$.
3. Коли $x > 3$, $f''(x) > 0$, отже, функція $f(x)$ зростає на проміжку $(3, \infty)$.

Отже, функція $f(x)$ зростає на $(-\infty, 1)$ і $(3, \infty)$ і спадає на $(1, 3)$.