Question

Дослідіть функцію та побудуйте її графік f(x)=x⁴/4+8x+5 Допоможіть, будь ласка, даю 50 балів !​

Answer 1

Ответ:Для початку, знайдемо точки екстремуму та перегину функції.

Похідна від даної функції є:

f'(x) = x³ + 8

Друга похідна:

f''(x) = 3x²

Для знаходження точок екстремуму розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

x³ + 8 = 0

x = -2

Знайдена точка -2 є мінімумом функції, оскільки значення другої похідної f''(-2) = 12 більше нуля.

Далі, знайдемо точки перегину, розв'язуючи рівняння f''(x) = 0:

3x² = 0

x = 0

Отже, точка перегину має координати (0, f(0)) = (0, 5).

Тепер можемо побудувати графік функції:

image

З графіку видно, що функція є параболою з вершиною у точці (-2, -11) та точкою перегину в (0, 5). Також з графіку видно, що функція має додатні значення на відрізках (-∞, -2) та (0, +∞), а від'ємні значення на відрізку (-2, 0).

Объяснение: извени но я не построил график

Answer 2

Звісно, я можу вам допомогти з цим завданням. Давайте спочатку дослідимо функцію f(x) = x⁴/4 + 8x + 5.

1. Перш за все, знайдемо похідну цієї функції для визначення її кривизни та точок екстремуму:

f(x) = x⁴/4 + 8x + 5

f'(x) = (1/4) * 4x³ + 8 = x³ + 8

2. Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

x³ + 8 = 0

x³ = -8

x = -2

3. Тепер знайдемо значення функції f(x) в цих точках:

f(-2) = (-2)⁴/4 + 8*(-2) + 5 = 16/4 - 16 + 5 = 4 - 16 + 5 = -7

Таким чином, точка екстремуму цієї функції - це (-2, -7).

4. Тепер давайте побудуємо графік функції. Ми знаємо, що функція має мінімум в точці (-2, -7). Також, оскільки степінь x у першому члені функції є парним, графік функції буде симетричним відносно вертикальної лінії x = 0.

Отже, графік буде виглядати приблизно так:

diffCopy code
     ^
     |
-7   |               *
     |                     *
     |                           *
     |
     +---------------------------------->

На графіку видно, що функція має мінімум в точці (-2, -7), і графік зростає в обох напрямках від цієї точки. Також він є симетричним відносно вісі y, оскільки степінь x у першому члені функції є парним.

Сподіваюся, ця інформація і графік допомогли вам зрозуміти функцію f(x). Якщо у вас є додаткові питання або потрібна додаткова допомога, не соромтеся запитувати!