Question

Знайдіть cos4a, якщо ctga=3дуже терміново, якщо можна з поясненням, дякую!!!!!!​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

После деления на $\cos^2x\neq 0$ получим:

$\mathrm{tg}{\,}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

$\dfrac{1}{ \mathrm{ctg}{\,}^2x} +1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

$\dfrac{1+\mathrm{ctg}{\,}^2x}{ \mathrm{ctg}{\,}^2x} =\dfrac{1}{\cos^2x}$

Следовательно:

$\cos^2x=\dfrac{\mathrm{ctg}{\,}^2x}{1+ \mathrm{ctg}{\,}^2x}$

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2x=2\cos^2x-1$

Используя записанные выше формулы, получим:

$\cos4a=2\left(\cos2a\right)^2-1=2\left(2\cos^2a-1\right)^2-1=$

$=2\left(2\cdot \dfrac{\mathrm{ctg}{\,}^2a}{1+ \mathrm{ctg}{\,}^2a}-1\right)^2-1=2\cdot\left(2\cdot \dfrac{3^2}{1+3^2}-1\right)^2-1=$

$=2\cdot\left(2\cdot \dfrac{9}{10}-1\right)^2-1=2\cdot\left(\dfrac{9}{5}-1\right)^2-1=$

$=2\cdot\left(\dfrac{4}{5}\right)^2-1=2\cdot\dfrac{16}{25}-1=\dfrac{32}{25}-1=\dfrac{7}{25}$

Ответ: 7/25

Answer 2

Для знаходження значення cos(4a) вам потрібно знати значення тангенса tg(a) (або ctg(a) - оберненого тангенса). У вашому запиті дано значення ctg(a), але не вказано саме значення a. Щоб розрахувати cos(4a), нам знадобиться вираз для cos(4a) у вигляді ctg(a).

Давайте розглянемо співвідношення між cos(2a) та ctg(a):

$$ctg(a) = \frac{1}{tg(a)} = \frac{1}{\frac{sin(a)}{cos(a)}} = \frac{cos(a)}{sin(a)} = \frac{cos(a)}{\sqrt{1 - cos^2(a)}}$$

Тепер, ми можемо виразити cos(a) з цього рівняння:

$$ctg(a) = \frac{cos(a)}{\sqrt{1 - cos^2(a)}}$$

Помножимо обидві сторони на sqrt(1 - cos^2(a)):

$$ctg(a) * sqrt(1 - cos^2(a)) = cos(a)$$

Тепер ми можемо виразити cos(2a) з cos(a):

$$cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1$$

Ми вже маємо вираз для cos(a) з попереднього рівняння:

$$cos(a) = ctg(a) * sqrt(1 - cos^2(a))$$

Підставляючи це значення в формулу для cos(2a), отримаємо:

$$cos(2a) = 2 * (ctg(a) * sqrt(1 - cos^2(a)))^2 - 1$$

Тепер, якщо ви знаєте значення ctg(a), ви можете використовувати цей вираз для обчислення cos(4a):

$$cos(4a) = 2 * (ctg(a) * sqrt(1 - cos^2(a)))^2 - 1$$

Спростімо вираз, якщо ви маєте значення ctg(a). Наприклад, якщо ctg(a) = 3, то ви можете підставити це значення у вираз:

$$cos(4a) = 2 * (3 * sqrt(1 - cos^2(a)))^2 - 1$$

І обчислити cos(4a).