Question

Зі скриньки,що містить a чорних,і b білих кульок,одну за одною витягають усі кульки, крім однієї. Яка ймовирнісьть того,що кулька,яка залишилася в скриньці буде чорною?​

Answer 1

У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.

Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.

Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.

Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).

Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).

Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, давайте розглянемо його крок за кроком. Вам дана скринька, в якій є a чорних і b білих кульок. Якщо ви витягаєте усі кульки, крім однієї, це означає, що залишилася лише одна куля. Отже, наша задача - знайти ймовірність того, що ця залишена куля буде чорною.

Загальна кількість кульок у скриньці дорівнює a + b.

Залишивши лише одну кулю, існує два можливих випадки:

1. Залишилася чорна куля.
2. Залишилася біла куля.

Знайдемо ймовірність кожного з цих випадків:

1. Якщо залишилася чорна куля, це може статися тільки в тому випадку, якщо останню кулю ви витягнули з чорної купи. Імовірність витягти чорну кулю з чорного набору на першому кроці дорівнює a / (a + b).

2. Якщо залишилася біла куля, це може статися тільки в тому випадку, якщо останню кулю ви витягнули з білої купи. Імовірність витягнути білу кулю з білого набору на першому кроці дорівнює b / (a + b).

Загальна ймовірність того, що залишена куля буде чорною, дорівнює сумі ймовірностей обох випадків:

a / (a + b) + 0 / (a + b) = a / (a + b)

Отже, ймовірність того, що залишена куля буде чорною, дорівнює a / (a + b).