Question

Пожалуйста решите: log 0.5(2x-3) >1

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\log_{0,5} (2x-3) > 1\\\\ODZ \ : \\\\2x-3 > 0\\\\2x > 3\\\\x > 1,5 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in(1,5 \ ; \ +\infty)\\\\\\0 < 0,5 < 1 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2x-3 < 0,5^{1} \\\\2x-3 < 0,5\\\\2x < 3,5\\\\x < 1,75\\\\\\Otvet \ : \ x\in(1,5 \ ; \ 1,75)$

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с исходного неравенства: $\log_{0.5}(2x - 3) > 1$.

2. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное: $0.5^1 < 2x - 3$.

3. Выразим $2x - 3$ и упростим: $2x - 3 > 0.5$.

4. Теперь добавим 3 к обеим сторонам неравенства: $2x > 3.5$.

5. И, наконец, разделим обе стороны на 2: $x > 1.75$.

Таким образом, решением неравенства $\log_{0.5}(2x - 3) > 1$ является $x > 1.75$.