Question

Найдите производную функции y=-3cosx/5 Пожалуйста

Answer 1

Ответ.

Производная сложной функции :   $\bf y=f(u)\ ,\ \ u=u(x)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_{x}=f'_{u}\cdot u'_{x}$

$\bf y=-3\, cos\dfrac{x}{5}\ \ ,\ \ \ \ (cos\, u)'=-sin\, u\cdot u'\ \ ,\ \ u=\dfrac{x}{5}\\\\\\y'=-3\cdot \Big(-sin\dfrac{x}{5}\Big)\cdot \Big(\dfrac{x}{5}\Big)'=3\cdot sin\dfrac{x}{5}\cdot \dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}\cdot sin\dfrac{x}{5}$          

Если условие другое, то и ответ другой .

$\bf y=-\dfrac{3\, cosx}{5}\ \ ,\ \ \ y'=-\dfrac{3}{5}\cdot (-sinx)=\dfrac{3}{5}\cdot sinx$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = -3cos(x/5), мы будем использовать правило дифференцирования для функции косинуса и правило цепочки. Правило цепочки гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте разберемся:

y = -3cos(x/5)

Производная функции косинуса cos(u) по переменной u равна -sin(u).

Теперь давайте определим внутреннюю и внешнюю функции:

Внутренняя функция: u = x/5 Внешняя функция: v = -3cos(u)

Теперь найдем производные:

1. Производная внутренней функции по x (du/dx): du/dx = (1/5)

2. Производная внешней функции по u (dv/du): dv/du = -3 * (-sin(u)) = 3sin(u)

Теперь, используя правило цепочки, производная исходной функции y по x (dy/dx) равна произведению производной внешней функции по u (dv/du) на производную внутренней функции по x (du/dx):

dy/dx = dv/du * du/dx dy/dx = 3sin(u) * (1/5)

Теперь подставим u = x/5:

dy/dx = 3sin(x/5) * (1/5)

Таким образом, производная функции y = -3cos(x/5) по x равна:

dy/dx = 3sin(x/5) * (1/5)