Question

17. Если b_{2} = 25 b_{5} = 3125, то найти первый член и кратное геометрической прогрессии Помогите пожалуста ​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения первого члена (b₁) и знаменателя (q) геометрической прогрессии, вам потребуется информация о как минимум двух членах прогрессии.

У нас имеется информация о b₂ и b₅. Зная, что прогрессия является геометрической, мы можем использовать соотношение между этими членами:

b₅ = b₂ * q^(5-2)

3125 = 25 * q³

Делим обе части на 25:

125 = q³

Извлекаем кубический корень:

q = ∛(125) = 5

Теперь, когда мы знаем значение знаменателя (q = 5), мы можем найти первый член (b₁) с помощью соотношения:

b₂ = b₁ * q^(2-1)

25 = b₁ * 5

Делим обе части на 5:

5 = b₁

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаменатель равен 5.

Answer 2

По условию $b_2=b_1q=25$ и $b_5=b_1q^4=3125$

Разделим известные члены геометрической прогрессии, чтобы узнать знаменатель:

$\frac{b_5}{b_2}=\frac{b_1q^4}{b_1q}=q^3=\frac{3125}{25}=125, q=5$

Найдём первый член прогрессии:

$b_2=25,\\b_1q=25,\\5b_1=25:5,\\b_1=5$

Answer 3

Для нахождения первого члена и кратного геометрической прогрессии (GP) из двух известных членов, в данном случае b2 и b5, нужно найти знаменатель GP.

Общая формула для n-го члена GP выглядит следующим образом:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $b_n$ - n-й член GP,
• $b_1$ - первый член GP (который мы хотим найти),
• $r$ - знаменатель GP,
• $n$ - порядковый номер члена GP.

Из условия известно, что $b_2 = 25$ и $b_5 = 3125$. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения:

$25 = b_1 \cdot r^{(2-1)}$ - это уравнение для $b_2$, $3125 = b_1 \cdot r^{(5-1)}$ - это уравнение для $b_5$.

Первое уравнение можно упростить до:

$25 = b_1 \cdot r$

Второе уравнение можно упростить до:

$3125 = b_1 \cdot r^4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($b_1$ и $r$). Мы можем разделить второе уравнение на первое:

$\frac{3125}{25} = \frac{b_1 \cdot r^4}{b_1 \cdot r}$

Упростим:

$125 = r^3$

Теперь найдем значение r:

$r = \sqrt[3]{125} = 5$

Теперь, когда мы знаем значение r, мы можем найти первый член GP, используя любое из изначальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

$25 = b_1 \cdot 5$

Теперь можно найти $b_1$:

$b_1 = \frac{25}{5} = 5$

Итак, первый член геометрической прогрессии $b_1$ равен 5, а знаменатель GP $r$ также равен 5.