Question

Сколько простых чисел являются решением неравенства x²-50<0

Answer 1

Ответ:

четыре числа.

Объяснение:

Простым называется натуральное число, имеющее ровно два делителя.

В нашем случае

х² - 50 < 0

Данному условию удовлетворяют следующие простые числа: 2; 3; 5; 7.

Простые числа, большие, чем 7 ( 11; 13 и др.) , имеют квадраты, большие 50, условию не удовлетворяют.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 50 < 0$, следует найти интервалы, на которых оно выполняется. Давайте начнем с факторизации выражения:

$x^2 - 50 = (x + \sqrt{50})(x - \sqrt{50})$.

Теперь нам нужно найти корни уравнения $x + \sqrt{50} = 0$ и $x - \sqrt{50} = 0$. Решениями этих уравнений являются $-\sqrt{50}$ и $\sqrt{50}$, соответственно.

Эти точки разбивают вещественную прямую на три интервала:

1. $(-\infty, -\sqrt{50})$
2. $(- \sqrt{50}, \sqrt{50})$
3. $(\sqrt{50}, +\infty)$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение принимает выражение $x^2 - 50$ в этих точках:

1. При $x = -\sqrt{60} - 1$ (взято некоторое значение меньше $-\sqrt{50}$):

   $(-\sqrt{50} - 1)^2 - 50 = 51 - 50 = 1 > 0.$

2. При $x = 0$ (взято некоторое значение между $-\sqrt{50}$ и $\sqrt{50}$):

   $0^2 - 50 = -50 < 0.$

3. При $x = \sqrt{60} + 1$ (взято некоторое значение больше $\sqrt{50}$):

   $(\sqrt{50} + 1)^2 - 50 = 51 - 50 = 1 > 0.$

Таким образом, неравенство $x^2 - 50 < 0$ выполняется только на интервале $(- \sqrt{50}, \sqrt{50})$.

Теперь, чтобы найти количество простых чисел в этом интервале, нужно заметить, что все числа в этом интервале положительные. Поскольку $\sqrt{50}$ примерно равно 7.07, а $-\sqrt{50}$ примерно равно -7.07, то простых чисел в этом интервале нет.

Итак, ни одно простое число не является решением неравенства $x^2 - 50 < 0$.