Question

Дано функцію y=x³-ax²+4x-5. При якому значенні параметра a кут нахилу дотичної, проведеної до графіка цієї функції в точці x0=1, дорівнює 45°? Буду дуже вдячен за розв'язок ​

Answer 1

Ответ: a=3

Объяснение:

Кут нахилу дотичной =45° => tg  угла наклона дотичной равен 1

Значит угловой коэффициент дотичной равен 1.

Значит значение производной функции при х=1 равно 1

Найдем производную

y'=3x²-2ax+4

y' (1)= 3*1-2a*1+4=7-2a=1

2a=6

a=3

Answer 2

Для знаходження кута нахилу дотичної до графіка функції в точці $x_0 = 1$, спершу знайдемо похідну функції $y(x)$ та підставимо $x = 1$ для знаходження нахилу в цій точці.

Задана функція: $y(x) = x^3 - ax^2 + 4x - 5.$

Знайдемо похідну $y'(x)$: $y'(x) = 3x^2 - 2ax + 4.$

Тепер знайдемо значення похідної в точці $x_0 = 1$: $y'(1) = 3(1)^2 - 2a(1) + 4 = 3 - 2a + 4 = 7 - 2a.$

Тепер ми знаємо, що нахил дотичної до графіка в точці $x_0 = 1$ дорівнює $7 - 2a$. Щоб цей нахил дорівнював 45°, ми можемо використовувати наступний факт: тангенс кута нахилу дорівнює відношенню значення похідної до 1. Тобто:

$\tan(45^\circ) = 1 = \frac{7 - 2a}{1}.$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $a$:

$7 - 2a = 1$

Віднімемо 7 від обох боків:

$-2a = 1 - 7$

$-2a = -6$

Поділимо обидва боки на -2:

$a = \frac{-6}{-2}$

$a = 3$

Отже, значення параметра $a$, при якому кут нахилу дотичної до графіка цієї функції в точці $x_0 = 1$ дорівнює 45°, це $a = 3$.