Question

Розв'яжіть нерівність А) 3(x-2) + 4(x+2) > 6(x-2) +13; B) -x2 -2x +3>0

Answer 1

Ответ:

відповідь в поясненнях

Объяснение:

Спочатку розкриємо дужки:

3x - 6 + 4x + 8 > 6x - 12 + 13.

Об'єднаємо подібні члени:

7x + 2 > 6x + 1.

Віднімемо 6x з обох боків:

x + 2 > 1.

Віднімемо 2 з обох боків:

x > -1.

Отже, розв'язком нерівності є x > -1.

Б) Для розв'язання нерівності -x^2 - 2x + 3 > 0, можна використати метод графічної інтерпретації або метод факторизації.

Давайте спробуємо використати метод факторизації:

-x^2 - 2x + 3 > 0.

Спочатку помножимо обидва боки на -1 для спрощення запису:

x^2 + 2x - 3 < 0.

Тепер спробуємо розкласти це рівняння на множники:

(x - 1)(x + 3) < 0.

Тепер з'ясуємо знак виразу (x - 1)(x + 3) для знаходження розв'язків:

Якщо (x - 1)(x + 3) < 0, то один з множників повинен бути додатнім, а інший - від'ємним.

Якщо x - 1 > 0 і x + 3 < 0, то отримуємо:

x > 1 і x < -3. Цей випадок не задовольняє умові (x - 1)(x + 3) < 0.

Якщо x - 1 < 0 і x + 3 > 0, то отримуємо:

x < 1 і x > -3. Цей випадок задовольняє умові (x - 1)(x + 3) < 0.

Таким чином, розв'язком нерівності є -3 < x < 1.

Answer 2

A) Розв'яжемо нерівність 3(x-2) + 4(x+2) > 6(x-2) + 13:

Розпочнемо з розкриття дужок та спрощення виразу:

3x - 6 + 4x + 8 > 6x - 12 + 13.

Тепер об'єднаємо подібні члени та спростимо:

7x + 2 > 6x + 1.

Тепер віднімемо 6x від обох сторін рівності:

7x - 6x + 2 > 1.

Залишимо подібні члени та спростимо:

x + 2 > 1.

Тепер віднімемо 2 від обох сторін рівності:

x + 2 - 2 > 1 - 2.

Отримаємо:

x > -1.

Отже, розв'язком нерівності A) є x > -1.

B) Розв'яжемо нерівність -x^2 - 2x + 3 > 0:

Спочатку розглянемо квадратичний вираз -x^2 - 2x + 3. Щоб з'ясувати, які значення x задовольняють нерівність, давайте спробуємо знайти корені цього квадратичного рівняння:

-x^2 - 2x + 3 = 0.

Для знаходження коренів використовуємо квадратне рівняння:

D = (-2)^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16.

Корені рівняння:

x1 = (-(-2) + √16) / (2*(-1)) = (2 + 4) / (-2) = -6 / -2 = 3, x2 = (-(-2) - √16) / (2*(-1)) = (2 - 4) / (-2) = 2 / 2 = 1.

Отже, маємо два корені: x1 = 3 та x2 = 1.

Тепер розглянемо знак виразу -x^2 - 2x + 3 на інтервалах між цими коренями і за межами них:

1. Якщо x < 1, то -x^2 - 2x + 3 < 0, оскільки коефіцієнт при x^2 негативний, і графік параболи направлений вниз.

2. Якщо 1 < x < 3, то -x^2 - 2x + 3 > 0, оскільки графік параболи перетинає вісь x між коренями.

3. Якщо x > 3, то -x^2 - 2x + 3 < 0, оскільки коефіцієнт при x^2 негативний, і графік параболи направлений вниз.

Отже, розв'язок нерівності B) виглядає так: x < 1 або 1 < x < 3.