Question

СРОЧНО ЗНАЙТИ РОЗВ'ЯЗКИ НЕРІВНОСТЕЙ log1/7(x+6)<=log1/7(3x) 7^2x+7>=7^x+1+7^x

Answer 1

Ответ:

смотри решение

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте розглянемо ці дві нерівності окремо.

1. log(1/7)(x+6) <= log(1/7)(3x)

Спершу врахуємо, що обидві нерівності мають однакову базу логарифму (1/7), тому можна скасувати логарифми:

x + 6 <= 3x

Тепер перенесемо x на одну сторону рівності, а константу на іншу:

6 <= 2x

Далі поділимо обидві сторони на 2:

3 <= x

Отже, розв'язок цієї нерівності - x >= 3.

2. 7^(2x+7) >= 7^(x+1) * 7^x

За правилами логарифмів 7^(a+b) = 7^a * 7^b, ми можемо переписати ліву сторону нерівності:

7^(2x) * 7^7 >= 7^(x+1) * 7^x

Тепер порівняємо степені 7 на обох сторонах нерівності:

7^(2x) * 7^7 >= 7^(x+1) * 7^x

7^(2x+7) >= 7^(x+1+x)

7^(2x+7) >= 7^(2x+1)

Так як база (7) у обох сторін нерівності однакова, то можемо прирівняти показники степенів:

2x + 7 >= 2x + 1

Тепер віднімемо 2x від обох сторін:

7 >= 1

Ця нерівність завжди виконується, оскільки 7 більше за 1. Таким чином, розв'язком цієї нерівності є будь-яке значення x.

Узагальнюючи, розв'язок системи нерівностей:

x >= 3 буде включати в себе всі можливі значення x.