Question

.Чотири інспектори будуть перевіряти 8 фірм, які між ними розподіляють випадковимчином, по дві кожному. Знайти ймовірність того, що інспектору А попадеться одна з тих 4хфірм, що він вже перевіряв у минулому році.

Answer 1

Ответ:  =4/7

Объяснение:

Разных комплектов по 2 фирмы из 8 можно создать C(8;2)=

=8!/(6!*2!)=7*8/2=28 способами

Известно , что из 8 фирм 4 инспектор проверял в прошлом году. Значит 4 не проверял.

Как понимаю условие задачи нужно найти вероятность того , что из 2-х фирм , которые инспектор проверяет в этом года ровна одну он проверял в прошлом ( написано не хотя-бы одна , а просто одна).

Значит в той двойке фирм, что попадется инспектору 1 должна быть из 4 непроверенных, а 1 из 4-х проверенных.

Таких двоек фирм можно создать С(4;1)*C(4;1) =4*4=16  способами

Тогда вероятность, что одна из фирм уже проверялась

Р(1 пров)= 16/28=4/7

Answer 2

Для знаходження ймовірності, що інспектору А попадеться одна з тих 4 фірм, які він вже перевіряв у минулому році, ми можемо використовувати комбінаторику.

Спершу, давайте знайдемо загальну кількість способів розподілу 8 фірм між 4 інспекторами. Це можна зробити за допомогою біноміального коефіцієнта C(8, 4), що дорівнює:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70.

Отже, існує 70 способів розподілу фірм між інспекторами.

Тепер, давайте знайдемо кількість способів, які задовольняють умові, що інспектор А перевіряє одну з тих 4 фірм, що він вже перевіряв у минулому році. Якщо ми виберемо одну з цих фірм для інспектора А, нам залишиться розподілити 3 фірми між ним і іншими трьома інспекторами. Кількість способів цього розподілу можна знайти як C(3, 3) (оскільки інспектори А вже отримав одну з фірм):

C(3, 3) = 1.

Тепер ми можемо знайти кількість сприятливих результатів, коли інспектор А отримує одну з тих 4 фірм:

Кількість сприятливих результатів = 4 (вибираємо одну з 4 фірм) * 1 (розподіл 3 фірм між іншими інспекторами) = 4.

Отже, ймовірність того, що інспектору А попадеться одна з тих 4 фірм, що він вже перевіряв у минулому році, дорівнює кількість сприятливих результатів поділити на загальну кількість можливих результатів:

Ймовірність = (4 сприятливі результати) / (70 можливих результатів) = 4/70 = 2/35.

Отже, ймовірність цього події дорівнює 2/35.