Question

√2(1+cos x)sinx/2cosx/2

Answer 1

Ответ:

Спасибо за предоставленное выражение. Исходя из данного выражения, я предполагаю, что вы имели в виду: √2(1+cos x)sin(x/2)/cos(x/2) Если это верно, то выражение упрощается следующим образом: √2(1+cos x)sin(x/2)/cos(x/2) = √2(1+cos x)(2sin(x/2)cos(x/2))/2cos(x/2)^2 = √2(1+cos x)sin(x)/cos(x) = √2sin(x)+√2sin(x)cos(x) Надеюсь, это поможет! Дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы.

Answer 2

To simplify the expression √2(1+cos(x))sin(x)/2cos(x/2), we can break it down step by step:

√2(1+cos(x))sin(x)/2cos(x/2)

First, let's simplify the numerator:

√2(1+cos(x))sin(x) = √2 * (1+cos(x)) * sin(x)

Now, let's simplify the denominator:

2cos(x/2) = 2 * cos(x/2)

Now, we can rewrite the original expression as:

(√2 * (1+cos(x)) * sin(x)) / (2 * cos(x/2))

Next, let's use some trigonometric identities to simplify further. We'll use the double angle formula for sine:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

In our case, a = x/2:

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Now, let's rewrite our expression using this identity:

(√2 * (1+cos(x)) * 2sin(x/2)cos(x/2)) / (2 * cos(x/2))

Now, we can cancel out the common factors in the numerator and denominator:

(√2 * (1+cos(x)) * 2sin(x/2)cos(x/2)) / (2 * cos(x/2)) = √2 * (1+cos(x)) * sin(x/2)

So, the simplified expression is:

√2 * (1+cos(x)) * sin(x/2)