Question

ПОМОГИТЕ АЛГЕБРА МОЛЮ ВАС Чому дорівнює значення виразу: 1) 2 sin 150° – 4 cos 120°; 2) sin 90° (tg 150° cos 135° – tg 120° cos 135°)2?Знайдіть значення виразу, не користуючись калькулятором: 1) sin sin ; 28 152 ° ° 2) cos cos ; 49 131 ° ° 3) tg tg 166 14° °

Answer 1

Відповідь:

Давайте розглянемо кожен з виразів окремо:

2 sin 150° - 4 cos 120°:

Спершу розрахуємо значення sin 150° та cos 120°:

sin 150° = sin(180° - 150°) = sin 30° = 0.5

cos 120° = cos(180° - 120°) = cos 60° = 0.5

Тепер підставимо ці значення в вираз:

2 sin 150° - 4 cos 120° = 2 * 0.5 - 4 * 0.5 = 1 - 2 = -1

Отже, значення цього виразу дорівнює -1.

sin 90° (tg 150° cos 135° - tg 120° cos 135°)^2:

Спочатку розрахуємо значення виразу в дужках:

tg 150° = tg(180° - 150°) = tg 30° = 1/√3

cos 135° = cos(180° - 135°) = -cos 45° = -1/√2

tg 120° = tg(180° - 120°) = tg 60° = √3

Тепер підставимо ці значення в дужках:

tg 150° cos 135° - tg 120° cos 135° = (1/√3) * (-1/√2) - (√3) * (-1/√2) = -1/(√3√2) + (-√3/√2) = (-√2 - √6)/(2√6)

Тепер додамо значення sin 90° = 1 і піднесемо до квадрату:

(1 - (√2 + √6)/(2√6))^2 = (2√6 - √2 - √6)/(2√6))^2 = ((√6 - √2)/2√6)^2

Для спрощення обчислень розпишемо на два дільники і піднесемо їх до квадрату окремо:

((√6 - √2)/2√6)^2 = ((√6 - √2)^2)/(4*6) = (6 - 2√12 + 2)/(24) = (8 - 2√12)/(24) = (4 - √12)/(12)

Тепер спростимо чисельник:

4 - √12 = 4 - 2√3 = 2(2 - √3)

Отже, значення цього виразу дорівнює (2 - √3)/12.

tg 166.14°:

tg 166.14° = tg(180° - 166.14°) = tg 13.86°

Тепер розглянемо tg 13.86°. Для обчислення tg кута, вам знадобиться калькулятор або таблиця тригонометричних значень. Результат обчислення tg 13.86° буде невеликим числом близько до 0, але точний результат може бути знайдений тільки за допомогою калькулятора або спеціальних таблиць.

Пояснення:

Answer 2

Звідси відомо, що:

1. sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2 cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2

Тепер можемо знайти значення першого виразу: 2 sin(150°) - 4 cos(120°) = 2(1/2) - 4(-1/2) = 1 + 2 = 3

Отже, перший вираз дорівнює 3.

2. sin(90°) = 1, tg(150°) = tg(180° - 30°) = -tg(30°) = -1/√3, cos(135°) = -1/√2, tg(120°) = tg(180° - 60°) = -tg(60°) = -√3

Тепер можемо знайти значення другого виразу: sin(90°) * (tg(150°) * cos(135°) - tg(120°) * cos(135°))^2 = 1 * (-1/√3 * (-1/√2) - (-√3 * (-1/√2)))^2 = (1/√6 + √3/√2)^2

Або можемо скористатися числовим значенням √3 і √2: (sin(90°) * (tg(150°) * cos(135°) - tg(120°) * cos(135°))^2 = (1/√6 + √3/√2)^2 ≈ (0.4082 + 1.2247)^2 ≈ 1.6329^2 ≈ 2.6651

Отже, другий вираз дорівнює приблизно 2.6651.

3. tg(166.14°) - це тангенс кута 166.14 градусів.

Якщо вам потрібно знайти це значення без калькулятора, то скористайтеся таблицею значень тригонометричних функцій. Знайдіть tg(166.14°) у таблиці та записуйте його значення.

Будь ласка, зверніть увагу на те, що ці значення можуть бути наведені у вигляді десяткових дробів або виглядати як корінь квадратний.