Question

Знайдіть усі цілі значення m, при яких є цілим числом корінь рівняння: 1) mx = 3; 2) (m + 4) * x = 49

Answer 1

Для того щоб корінь рівняння був цілим числом, число, під яким взято корінь (радіканд), повинно бути точним квадратом (наприклад, 1, 4, 9, 16, і т.д.).

1) Для рівняння mx = 3, ми бачимо, що радіканд дорівнює 3, яке не є точним квадратом жодного цілого числа. Отже, немає таких цілих значень m, при яких корінь рівняння буде цілим числом.

2) Для рівняння (m + 4) * x = 49, ми маємо радіканд 49, яке є точним квадратом (7^2). Тому, щоб корінь був цілим числом, (m + 4) повинно бути рівним ±7.

Розглянемо два випадки:

a) m + 4 = 7:

m = 7 - 4 = 3

b) m + 4 = -7:

m = -7 - 4 = -11

Отже, для рівняння (m + 4) * x = 49 є два цілих значення m: m = 3 і m = -11.

Answer 2

Для знаходження цілих значень $m$, при яких є цілими числами корені рівнянь, давайте розглянемо кожне з них окремо:

1. $mx = 3$:

Щоб корінь $x$ був цілим числом, $m$ має ділити 3. Тобто $m$ може бути будь-яким цілим числом, яке ділить 3 без остачі. Такі числа включають 1, 3, -1, -3 та інші.

2. $(m + 4) \cdot x = 49$:

Тут також $m$ повинно бути цілим числом, яке ділить 49. Щоб знайти всі можливі значення $m$, давайте розкладемо 49 на прості множники:

$49 = 7 \cdot 7$.

Отже, можливі значення $m$ такі, що $m + 4$ ділить 7. Це можливо, коли $m + 4$ дорівнює 1, 7, -1, або -7. Розв'язком для $m$ будуть наступні значення: -3, 3, -5, -11.

Отже, всі цілі значення $m$, при яких є цілим числом корінь рівнянь, це -3, 3, -5 і -11 для першого рівняння та -3, 3, -5 і -11 для другого рівняння.