Question

Нужно упростить выражение с множествами. x ∪ y ∪ z ∩ x ∪ y ∩ (x \ z)

Answer 1

Ответ:

x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ (y ∩ x)

Объяснение:

x ∪ y ∪ z ∩ x ∪ y ∩ (x \ z)

x ∪ y ∪ z ∩ x ∪ y ∩ x

x ∪ y ∪ z ∩ x ∪ y ∩ x = x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ (y ∩ x)

x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ (y ∩ x) - это упрощенное выражение

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом, используя свойства операций над множествами.

Выражение: x ∪ y ∪ z ∩ x ∪ y ∩ (x \ z)

1. Начнем с операции пересечения (z ∩ x). Операция пересечения имеет более высокий приоритет, поэтому мы начнем с неё:

   x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ y ∩ (x \ z)

2. Теперь рассмотрим выражение (x \ z). Это разность множества x и z, что равносильно x \ (x ∩ z), поскольку пересечение с z в разности не изменяет x:

   x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ y ∩ (x ∩ z)'

3. Теперь рассмотрим операцию разности (x ∩ z)'. Это дополнение пересечения x и z до множества x:

   x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ (y ∩ x)

4. Теперь мы видим, что в выражении есть несколько одинаковых операций объединения (x ∪ x и y ∪ y). Они могут быть объединены в одно:

   x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ (y ∩ x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

x ∪ y ∪ (z ∩ x) ∪ (y ∩ x)