Question

Длины оснований трапеции относятся как 1: 3, в длины боковых сторон как 3 : 4. В эту трапецию вписана окружность. Найдите отно шение площади круга, ограниченного данной окружностью, к площади трапеции.​

Answer 1

Ответ:

..................................................

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину меньшего основания трапеции как "a" и длину большего основания как "3a" (с учетом отношения 1:3), а длины боковых сторон трапеции обозначим как "3b" и "4b" (с учетом отношения 3:4).

Теперь мы можем воспользоваться свойствами вписанных фигур. Если окружность вписана в трапецию, то сумма длин двух пар противоположных сторон трапеции равна диаметру этой окружности. То есть:

2a + 2(3b) = диаметр окружности 2a + 6b = диаметр окружности

Теперь нам нужно знать радиус окружности. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине высоты этого треугольника. Высота трапеции будет разницей длин боковых сторон, умноженной на 4 и поделенной на разницу длин оснований:

Высота = (4b - 3b) * 4 / (3a - a) = b * 4 / 2a = 2b/a

Теперь у нас есть радиус окружности, который равен 2b/a. Площадь круга можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус:

Площадь круг