Question

3а²+3аb+2b²+2bc+c²+c+5/4=0 Знайдіть суму a+b+c Можно решение к заданию?

Answer 1

$\displaystyle 3a^2+3ab+2b^2+2bc+c^2+c+5/4=0\\3(a^2+ab+b^2/4)+5b^2/4+2bc+c^2+c+5/4=0\\\\3(a+b/2)^2 + \frac{5}{4}(b^2+2b\cdot(4c/5)+16c^2/25)+c^2/5+c+5/4=0\\\\3(a+b/2)^2+\frac{5}{4}(b+4c/5)^2+\frac{1}{5}(c^2+5c+25/4)=0\\\\3(a+b/2)^2+\frac{5}{4}(b+4c/5)^2+\frac{1}{5}(c+5/2)^2=0$

Сумма трех квадратов с положительными коэффициентами равна нулю только когда каждый из квадратов равен нулю. То есть (с конца)

$c=-5/2\\b = -4c/5 = 2\\a = -b/2 = -1\\\\a+b+c=1-5/2 = -3/2$

Answer 2

Для знаходження суми a + b + c ми можемо використовувати коефіцієнти у рівнянні та спрощувати його:

3a² + 3ab + 2b² + 2bc + c² + c + 5/4 = 0

Розглянемо перші два члени: 3a² + 3ab = 3a(a + b)

Тепер розглянемо два середні члени: 2b² + 2bc = 2b(b + c)

Приберемо усі інші члени від рівняння:

3a(a + b) + 2b(b + c) + c² + c + 5/4 = 0

Тепер ми можемо врахувати, що сума a + b + c з'являється двічі:

3a(a + b) + 2b(b + c) + c² + c + 5/4 = 3(a + b) + 2(b + c) + c² + c + 5/4 = 3(a + b + c) + c² + c + 5/4 = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно a + b + c:

3(a + b + c) = -c² - c - 5/4

a + b + c = (-c² - c - 5/4) / 3

Отже, сума a + b + c дорівнює (-c² - c - 5/4) / 3.