Question

Помогите решить:* 1.Lgx=2+lg3-lg5 2.log2X+log8X=8 3.log3(1-2x)=1

Answer 1

1).$lg x=2+lg_3-lg_5;\\ x>0;\\ lg x=lg 10^2+lg_3-lg_5;\\ lg x=lg 100+lg_3-lg_5;\\ lg x=lg \frac{100*3}{5};\\ lg x=lg 60;\\ x=60$

 

2.$log_2 x+log_8 x=8;\\ x>0;\\ log_2 x+log_{2^3} x=8;\\ log_2 x+\frrac{1}{3} log_2 x=8;\\ 3log_2 x+log_2 x=24;\\ 4log_2 x=24;\\ log_2 x=24:4;\\ log_2 x=6;\\ x=2^6;\\ x=64$

 

3. $log_3 (1-2x)=1;\\ 1-2x>0;1>2x;0.5>x;\\ x$

Answer 2

1.Lgx=2+lg3-lg5

Lgx=2lg10+lg3/5

 Lgx=lg100*3/5

Lgx=lg60

x=60

 2.log2X+log8X=8

log2X+1/3*log2X=8

log2X*X^1/3=8

x^4/3=2^8

x=2^6

x=64

 3.log3(1-2x)=1

1-2x=3

2x=-2

x=-1

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $lg(x) = 2 + lg(3) - lg(5)$

Сначала объединим логарифмы, используя свойство логарифмов:

$lg(x) = lg(3/5) + 2$

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возьмем 10 в степени обеих сторон уравнения:

$10^(lg(x)) = 10^(lg(3/5) + 2)$

Это эквивалентно:

$x = 10^(lg(3/5) + 2)$

$x = 10^(lg(3/5)) * 10^2$

$x = (3/5) * 100$

$x = 60$

2. $log2(x) + log8(x) = 8$

Используем свойство логарифмов $log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)$:

$log2(x * 8) = 8$

Теперь возьмем 10 в степени обеих сторон:

$10^(log2(x * 8)) = 10^8$

Это эквивалентно:

$x * 8 = 10^8$

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти значение x:

$x = \frac{10^8}{8}$

$x = 12500000$

3. $log3(1 - 2x) = 1$

Для избавления от логарифма возьмем 3 в степени обеих сторон:

$3^(log3(1 - 2x)) = 3^1$

Это эквивалентно:

$1 - 2x = 3$

Теперь выразим x:

$-2x = 3 - 1$

$-2x = 2$

$x = \frac{2}{-2}$

$x = -1$

Итак, решения уравнений:

1. $x = 60$
2. $x = 12500000$
3. $x = -1$