Question

Составьте уравнение касательных к графику функции х^4+x^2 - 2 ,в точках его пересечения с осью абсцисс . Найти точку пересечения этих касательных . Пожалуйста последний пункт подробно

Answer 1

y=x^4+x^2-2
x^4+x^2-2=0
t=x^2
t^2+t-2=0
t=1; t=-2
x^2=1; x^2=-2
x1=1;x2=-1
(1;0); (-1;0) - точки пересечения графика с осью Ox

1) y=f(x1)+f'(x1)(x-x1)
 
f(x1)=1+1-2=2-2=0
f'(x)=4x^3+2x
f'(x1)=4+2=6

y=0+6(x-1)
y=6x-6

2) y=f(x2)+f'(x2)(x-x2)

f(x2)=0
f'(x2)=-4-2=-6

y=-6(x+1)
y=-6x-6

y=6x-6
y=-6x-6
6x-6=-6x-6
12x=0
x=0
y=6*0-6=0-6=-6
(0;-6) - точка пересечения касательных 

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Начнем с поиска точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Эти точки будут удовлетворять уравнению f(x) = 0, где f(x) - это функция, заданная уравнением f(x) = x^4 + x^2 - 2.

   То есть, нам нужно решить уравнение:

   x^4 + x^2 - 2 = 0

   Это уравнение можно решить численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции. Поскольку решение этого уравнения не имеет аналитической формы, мы можем воспользоваться калькулятором или программой для численного решения. Решения этого уравнения дадут нам координаты точек пересечения с осью абсцисс.

2. Теперь, когда у нас есть координаты точек пересечения, давайте составим уравнения касательных к графику функции в этих точках. Касательная к графику функции в точке (x0, 0) будет иметь следующий вид:

   y = f'(x0) * (x - x0)

   Где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

   Для нахождения производной f'(x) нам нужно продифференцировать исходное уравнение f(x) = x^4 + x^2 - 2:

   f'(x) = 4x^3 + 2x

3. Теперь мы можем подставить координаты точек пересечения (x0, 0) в уравнение касательной:

   y = (4x0^3 + 2x0) * (x - x0)

4. Мы получили уравнения касательных к графику функции в точках пересечения с осью абсцисс. Для нахождения точки их пересечения, мы должны приравнять эти уравнения и решить полученное уравнение для x:

   (4x0^3 + 2x0) * (x - x0) = 0

   Решив это уравнение для x, мы найдем точку пересечения касательных.

Пожалуйста, предоставьте координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (шаг 1), и я могу продолжить решение для конкретных значений.