Question

При каких значениях параметров а данное уравнение : -x^4+2x^2=a - имеет ровно четыре корня

Answer 1

D>0

-x^4+2x^2-a=0

x^4-2x^2+a=0

D=4-4a=0

a=1

a<-1

                                                            

Answer 2

Уравнение -x^4 + 2x^2 = a можно рассмотреть как квадратное уравнение относительно x^2:

x^4 - 2x^2 + a = 0

Чтобы это уравнение имело ровно четыре корня, оно должно разлагаться на два квадратных множителя. Это возможно, если его дискриминант равен нулю:

D = 0

Для уравнения x^4 - 2x^2 + a = 0 дискриминант равен:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * a = 4 - 4a

Чтобы D было равно нулю, необходимо:

4 - 4a = 0

Решая это уравнение, получаем:

4a = 4 a = 1

Таким образом, уравнение -x^4 + 2x^2 = 1 имеет ровно четыре корня при a = 1.