Question

Сократите дробь (n+20)!/(n+1)(n-1)!

Answer 1

   (n+20)!         (n-1)! n *(n+1)(n+2)...(n+20)

--------------- = ---------------------------------------- =  n(n+2)(n+3)(n+4)...(n+20)

(n+1)(n-1)!                   (n+1)(n-1)!

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, воспользуемся свойством факториала:

$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$

Также, заметим, что $(n+1)! = (n+1) \cdot n!$.

Теперь применим это к вашему выражению:

$\frac{(n+20)!}{(n+1)(n-1)!} = \frac{(n+20) \cdot (n+19) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{(n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}$

Многие члены сократятся:

$\frac{(n+20)!}{(n+1)(n-1)!} = \frac{(n+20) \cdot (n+19) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{(n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1} = \frac{(n+20) \cdot (n+19) \cdot \ldots \cdot 2}{(n+1) \cdot n}.$

Таким образом, дробь сократилась до $\frac{(n+20) \cdot (n+19) \cdot \ldots \cdot 2}{(n+1) \cdot n}$.