Question

Помогите решить X^2= 10^logx+1 log2-основание(2^2x+2^x)= log4-осн144

Answer 1

log2(2^2x+2^x)=log2(12)

2^2x+2^x=12

(2^x)^2+2^x-12=0

2^x=-4 не подходит 2^x>0

2^x=3

x=log2(3)

 

x^2=10*x

x=10

 

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением шаг за шагом.

У вас есть две части уравнения:

1. $X^2 = 10^{\log_2(x+1)}$
2. $\log_2(2^{2x} + 2^x) = \log_4(144)$

Для упрощения первой части уравнения, мы можем воспользоваться тем, что $\log_a(b) = c$ эквивалентно $a^c = b$. В данном случае $a = 10$, $b = 10^{\log_2(x+1)}$, и $c = \frac{1}{2}$:

$X^2 = 10^{\log_2(x+1)}$ эквивалентно $X^2 = 10^{\frac{1}{2}\log_2(x+1)}$.

Теперь мы можем избавиться от логарифма:

$X^2 = \sqrt{10^{\log_2(x+1)}}$.

Затем, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$X^4 = 10^{\log_2(x+1)}$.

Теперь у нас есть первая часть уравнения в более простом виде.

Для второй части уравнения, у нас есть:

$\log_2(2^{2x} + 2^x) = \log_4(144)$.

Первая часть уравнения можно упростить:

$\log_2(2^{2x} + 2^x) = \log_2(2^{2x+1})$.

Теперь у нас есть:

$\log_2(2^{2x+1}) = \log_4(144)$.

Мы знаем, что $\log_4(144) = \log_4(12^2) = 2\log_4(12)$. Также, $\log_2(2^{2x+1}) = 2x+1$, так как $\log_a(a^b) = b$.

Теперь у нас есть уравнение:

$2x + 1 = 2\log_4(12)$.

Теперь можно решить это уравнение относительно $x$:

$2x = 2\log_4(12) - 1$.

$x = \frac{2\log_4(12) - 1}{2}$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $X^4 = 10^{\log_2(x+1)}$
2. $x = \frac{2\log_4(12) - 1}{2}$.

Мы можем решить их численно, используя калькулятор или программное оборудование.