Question

Как определить cos t у функций tgt=3/4,0<t<п/2и ctg t=12/5,п<t<3п/2

Answer 1

Tg t= sin/cos а значит cos t=4

ctg t= cost/sint, значит cos=-12

если π

Answer 2

Чтобы определить значение косинуса (cos t) для данных функций, вам потребуется воспользоваться соответствующими тригонометрическими тождествами и известными значениями функций тангенса и котангенса.

Сначала выразите тангенс и котангенс через синус и косинус, используя следующие тождества:

1. Тангенс (tan t): tan t = sin t / cos t

2. Котангенс (cot t): cot t = 1 / tan t = cos t / sin t

Теперь у вас есть выражения для тангенса и котангенса через синус и косинус. Известно, что для вашей функции:

1. Если tg t = 3/4 и 0 < t < π/2, то это означает, что sin t = 3/4. Мы можем найти косинус (cos t) используя тождество:

   cos^2 t + sin^2 t = 1

   Подставив sin t = 3/4:

   cos^2 t + (3/4)^2 = 1

   cos^2 t + 9/16 = 1

   cos^2 t = 1 - 9/16

   cos^2 t = 7/16

   cos t = ±√(7/16)

   Так как t находится в первой четверти (0 < t < π/2), то cos t будет положительным, и мы можем взять положительный корень:

   cos t = √(7/16) = √7/4 = √7/2

2. Если ctg t = 12/5 и π < t < 3π/2, то это означает, что cos t = 12/5. Мы можем найти синус (sin t) используя тождество:

   cos^2 t + sin^2 t = 1

   Подставив cos t = 12/5:

   (12/5)^2 + sin^2 t = 1

   (144/25) + sin^2 t = 1

   sin^2 t = 1 - 144/25

   sin^2 t = 25/25 - 144/25

   sin^2 t = -119/25

   Поскольку t находится в третьей четверти (π < t < 3π/2), то sin t будет отрицательным, и мы можем взять отрицательный корень:

   sin t = -√(-119/25) = -√(119/25) = -√119/5

Итак, вы получили значения синуса и косинуса для данных функций:

1. Если tg t = 3/4 и 0 < t < π/2: sin t = 3/4 cos t = √7/2

2. Если ctg t = 12/5 и π < t < 3π/2: sin t = -√119/5 cos t = 12/5