Question

Разница между длинами катетов составляет 1 см,а площадь равна 6.найти периметр этого треугольника

Answer 1

Надеюсь все разборчиво

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, у которого разница между длинами катетов составляет 1 см, а площадь равна 6, давайте воспользуемся информацией о площади прямоугольного треугольника и связи между его сторонами.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (1/2) * a * b, где "a" и "b" - длины катетов. У нас уже есть площадь (S = 6), и нам известно, что разница между длинами катетов составляет 1 см. Давайте обозначим длину бóльшего катета как "x" см, а длину меньшего катета как "x - 1" см.

Теперь мы знаем, что:

Площадь (S) = (1/2) * a * b S = (1/2) * x * (x - 1)

У нас есть значение S (6), так что мы можем решить это уравнение:

6 = (1/2) * x * (x - 1)

Давайте умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

12 = x * (x - 1)

Распределите x * (x - 1):

12 = x^2 - x

Теперь давайте преобразуем это уравнение в квадратное уравнение и решим его:

x^2 - x - 12 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем решить его, факторизуя:

(x - 4)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x + 3 = 0 => x = -3

Отрицательное значение для длины катета не имеет смысла в данном контексте, поэтому берем положительное значение x = 4 см.

Теперь у нас есть длина большего катета (x) - 4 см и длина меньшего катета (x - 1) - 3 см.

Чтобы найти периметр треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник. Периметр (P) выражается как сумма всех его сторон:

P = x + (x - 1) + гипотенуза.

Мы знаем, что один катет равен 4 см, другой равен 3 см. Теперь найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = (4^2 + 3^2)

гипотенуза^2 = 16 + 9 гипотенуза^2 = 25

гипотенуза = √25 гипотенуза = 5 см.

Теперь, подставив значения в формулу периметра:

P = 4 + 3 + 5 = 12 см.

Периметр этого треугольника составляет 12 см.