Question

Пятый член ариф. прогрессии равен 15 сумма четвертого и одиннадцатого равна 40 найти произведение второго и третьего членов

Answer 1

Решение 
а (n) = а (1) + d(n-1) 
формула любого члена арифметической прогрессии 
Распишем по этой формуле условие задачи, тогда получим систему из двух уравнений 
1) а (1) +4d = 15 
2) а (1) +3d + а (1) +10d =40 или 
2а (1) +13d = 40 
Решая эту систему получим 
а (1) = 7 и d =2 
3) тогда а (2) = а (1) +d = 7+2 =9 
а (3) = а (1) +2d = 7+4 =11 
4) а (2)*а (3) = 9*11 =99

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность между членами этой прогрессии равна "d". Тогда пятый член этой прогрессии можно найти по формуле:

a_5 = a + 4d = 15

Теперь у нас есть второе уравнение: сумма четвертого и одиннадцатого членов равна 40:

a_4 + a_11 = 40

Четвёртый член арифметической прогрессии можно выразить как:

a_4 = a + 3d

А одиннадцатый член:

a_11 = a + 10d

Теперь мы можем подставить эти значения во второе уравнение:

(a + 3d) + (a + 10d) = 40

Упростим это уравнение:

2a + 13d = 40

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + 4d = 15
2. 2a + 13d = 40

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Из уравнения (1) мы можем выразить "a":

a = 15 - 4d

Подставим это выражение в уравнение (2):

2(15 - 4d) + 13d = 40

Раскроем скобки:

30 - 8d + 13d = 40

Сгруппируем переменные:

30 + 5d = 40

Выразим "d":

5d = 40 - 30 5d = 10 d = 2

Теперь, когда у нас есть значение разности "d", мы можем найти значение первого члена "a":

a = 15 - 4d a = 15 - 4*2 a = 15 - 8 a = 7

Теперь у нас есть значения первого члена "a" и разности "d". Мы можем найти второй и третий члены арифметической прогрессии:

a_2 = a + d = 7 + 2 = 9 a_3 = a + 2d = 7 + 2*2 = 11

Теперь мы можем найти произведение второго и третьего членов:

a_2 * a_3 = 9 * 11 = 99

Ответ: произведение второго и третьего членов арифметической прогрессии равно 99.