Question

2х в квадрате +7х-4>0

Answer 1

2x^2+7x-4=0
D=7^2-4*2*(-4)=81=9
x1=-7+9/4=0.5
x2=-7-9/4=-4
там получается парабола ветви направлены в верх и если больше 0 тогда (от минус бесконечности до -4); (от 0.5 до плюс бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно найти корни квадратного уравнения, которое получается из неравенства при замене знака "больше" на "равно". Итак, начнем с уравнения:

2x^2 + 7x - 4 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 2 b = 7 c = -4

Теперь, найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два корня:

x₁ = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2

x₂ = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4

Теперь у нас есть корни: x₁ = 1/2 и x₂ = -4. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Неравенство 2x^2 + 7x - 4 > 0 выполняется на интервалах, где x находится между корнями. То есть, решение неравенства можно записать следующим образом:

x ∈ (-4, 1/2) ∪ (1/2, ∞)

Это означает, что x принимает значения в интервалах от -4 до 1/2 и от 1/2 до бесконечности, чтобы неравенство было истинным.