Question

Помогите, пожалуйста: tg*1/1+x^ 2≥1

Answer 1

 πk + π/4 ≤ 1/(1+х^2) меньше π/2 + πk, где к∈Z
 (4πk +π)/4 ≤ 1/ (1+x^2) меньше (π+2πk)/2 , где к∈Z
2/(π + 2πк) меньше 1 +x^2 ≤ 4/(4πk +π) ,где к∈Z
-1 +2/ (π+2πк) меньше x^2 ≤ -1 + 4/(4πл + π) , где к ∈z

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, для которых оно выполняется. Давайте разберемся с ним:

tg^2(1 + x^2) ≥ 1

Первым шагом давайте избавимся от квадрата тангенса, применив обратную функцию арктангенса (или тангенса) к обеим сторонам:

arctan(tg^2(1 + x^2)) ≥ arctan(1)

Теперь мы имеем:

tg^2(1 + x^2) ≥ π/4

Затем возьмем квадратный корень обеих сторон:

tg(1 + x^2) ≥ √(π/4)

tg(1 + x^2) ≥ √π/2

Теперь давайте возьмем обратный тангенс от обеих сторон:

1 + x^2 ≥ arctan(√π/2)

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

x^2 ≥ arctan(√π/2) - 1

x^2 ≥ π/4 - 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон. Учтите, что x может быть как положительным, так и отрицательным числом:

x ≥ ±√(π/4 - 1)

Таким образом, решение данного неравенства - это:

x ≥ √(π/4 - 1) или x ≤ -√(π/4 - 1)

Мы можем приближенно вычислить значение √(π/4 - 1) и получить численное приближенное решение:

x ≥ 0.5538 или x ≤ -0.5538

Итак, неравенство выполняется, когда x находится в диапазоне x ≥ 0.5538 или x ≤ -0.5538.