Question

Найдите сумму ( в градусах ) всех корней уравнения sin5x + cos5x = 1 . принадлежащих промежутку: [ -90 градусов;150 градусов]

Answer 1

Делим всё уравнение на cos5x
tg5x+1=1
tg5x=0
5x=pi*n
x=(pi*n)/5
находим корни из этого промежутка
x=-72 при n=-2
x=-36 при n=-1
x=0 при n=0
x=36 при n=1
x=72 при n=2
x=108 при n=3
x=144 при n=4
считаем сумму
-72-36+0+36+72+108+144=252

ответ: 252

Answer 2

Давайте найдем все корни уравнения sin(5x) + cos(5x) = 1 на заданном интервале [-90°, 150°].

Сначала перепишем уравнение:

sin(5x) + cos(5x) = 1

Теперь используем тригонометрическую формулу для cos(5x - π/4):

cos(5x - π/4) = 1

Теперь решим это уравнение:

5x - π/4 = 0

5x = π/4

x = π/20

Таким образом, у нас есть один корень на интервале [-90°, 150°], который равен x = π/20 в радианах.

Теперь найдем сумму всех корней в градусах. Конвертируем x из радианов в градусы, зная, что π радианов = 180°:

x = (π/20) * (180°/π) = 9°

Следовательно, сумма всех корней уравнения на заданном интервале равна 9°.