Question

Помогите прошу решить уравнение. х^4-25х^2+60х-36=0

Answer 1

X^4-(5x-6)^2=0
(x^2-(5x+6)*(x^2+(5x-6))=0
получается 2 уравнения
1.x^2-5x-6=0
D=2
X1=2(5-1/2)
X2=3(5+1/2)
2.X^2+5X-6=0
D=0
корень только один
x=-b/2a=-2.5

Answer 2

Конечно, мы можем решить это уравнение. Для начала давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Давайте обозначим $y = x^2$, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$y^2 - 25y + 60 - 36 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - 25y + 24 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений. Мы ищем два числа, которые умножаются на 24 и складываются до -25. Эти числа - (-24) и (-1).

Таким образом, у нас есть два корня для $y$:

$y_1 = 24$ $y_2 = 1$

Теперь давайте вернемся к исходной переменной $x$. Так как $y = x^2$, то:

$x^2 = 24$ $x^2 = 1$

Теперь найдем корни для $x$, беря квадратный корень обоих сторон:

$x_1 = \sqrt{24}$ $x_2 = -\sqrt{24}$ $x_3 = \sqrt{1}$ $x_4 = -\sqrt{1}$

Теперь можем выразить их в виде десятичных приближений:

$x_1 \approx 4.899$ $x_2 \approx -4.899$ $x_3 = 1$ $x_4 = -1$

Итак, уравнение $x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0$ имеет четыре корня:

$x_1 \approx 4.899$ $x_2 \approx -4.899$ $x_3 = 1$ $x_4 = -1$