Question

Необходимо решить СЛОЖНУЮ систему из двух алгебраических уравнений: / | x^4+x^2*y^2+y^4=133 { | x^2-xy+y^2=7 \

Answer 1

Можно так
$\left \{ {{x^4+x^2y^2+y^4=133} \atop {x^2-xy+y^2=7}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x^4+2x^2y^2+y^4)-x^2y^2=133} \atop {x^2+y^2-xy=7}} \right. \Rightarrow$
$\Rightarrow\left \{ {{(x^2+y^2)^2-x^2y^2=133} \atop {x^2+y^2-xy=7}} \right.$
Введем обозначения  $x^2+y^2=m;xy=n.$
$\left \{ {{m^2-n^2=133} \atop m-n=7}} \right. \Rightarrow\left \{ {{(m-n)(m+n)=133} \atop m-n=7}} \right. \Rightarrow\{ {{7(m+n)=133} \atop m-n=7}} \right. \Rightarrow\{ {{m+n=19} \atop m-n=7}} \right. \Rightarrow$
$\Rightarrow\{ {{m=13} \atop n=6}} \right.$
$\left \{ {{x^2+y^2=13;} \atop {xy=6 }} \right. \Rightarrow\left \{ {{x^2+y^2=13;} \atop {2xy=12 }} \right. \Rightarrow \{ {{x^2+2xy+y^2=25;} \atop {xy=6 }} \right. \Rightarrow\{ {{(x+y)^2=25;} \atop {xy=6 }} \right. \Rightarrow$
$\left \{ {{ \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=6}} \right. } \atop { \left \{ {{x+y=-5} \atop {xy=6}} \right. }} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \left \{ {{x=2;y=3;} \atop {x=3;y=2;}} \right. } \atop { \left \{ {{x=-2;y=-3;} \atop {x=-3;y=-2;}} \right. }} \right.$

Answer 2

Для решения этой сложной системы из двух алгебраических уравнений можно использовать метод подстановки. Давайте начнем с решения второго уравнения относительно одной переменной, а затем подставим это решение в первое уравнение для нахождения другой переменной.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

1. $x^4 + x^2y^2 + y^4 = 133$
2. $x^2 - xy + y^2 = 7$

Давайте решим второе уравнение относительно $x$:

$x^2 - xy + y^2 = 7$

$x^2 = 7 + xy - y^2$

Теперь мы можем подставить это значение $x^2$ в первое уравнение:

$(7 + xy - y^2)^2 + x^2y^2 + y^4 = 133$

Теперь у нас есть уравнение только относительно $y$. Мы можем попробовать решить его численно, используя методы численной оптимизации или программное обеспечение для символьных вычислений, такое как SymPy в Python.

Затем, найдя значения переменной $y$, мы сможем найти соответствующие значения переменной $x$ с помощью уравнения $x = \sqrt{7 + xy - y^2}$.

Обратите внимание, что это уравнение может иметь несколько решений, и не всегда гарантируется наличие аналитического решения. Точное решение будет зависеть от конкретных значений коэффициентов и может потребовать численных методов для нахождения приближенных значений.