Question

Выполните действия (дроби) 1) 2m^2-n^2/m^3+n^3 - m-n/m^2-mn+n^2 2) 1/x+3 - x^2+18/x^3+27

Answer 1

2m²-n²  -     m-n       =         2m²-n²         -         m-n      =
 m³+n³     m²-mn+n²    (m+n)(m²-mn+n²)      (m²-mn+n²)
=2m²-n²-(m-n)(m+n) =2m²-n²-m²+n² =  m²  
  (m+n)(m²-mn+n²)           m³+n³         m³+n³

2)  1   -  х²+18 =   1  -          х²+18      = х²-3х+9-х²-18 =       -3х-9        =
   х+3    х³+27     х+3   (х+3)(х²-3х+9)    (х+3)(х²-3х+9)  (х+3)(х²-3х+9)
=   -3(х+3)         =   - 3    =     3     
 (х+3)(х²-3х+9)     х²-3х+9    3х-х²-9

Answer 2

Давайте выполним указанные действия с данными дробями:

1. (2m^2 - n^2) / (m^3 + n^3) - (m - n) / (m^2 - mn + n^2)

Сначала попробуем упростить числитель и знаменатель каждой из дробей отдельно:

Числитель первой дроби: 2m^2 - n^2 можно представить как (m + n)(2m - n).

Числитель второй дроби: m - n.

Знаменатель первой дроби: m^3 + n^3 можно представить как (m + n)(m^2 - mn + n^2).

Знаменатель второй дроби: m^2 - mn + n^2.

Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

((m + n)(2m - n)) / ((m + n)(m^2 - mn + n^2)) - (m - n) / (m^2 - mn + n^2)

Заметим, что (m + n) в числителе и знаменателе первой дроби и (m^2 - mn + n^2) в числителе и знаменателе обеих дробей сокращаются:

(2m - n) / (m^2 - mn + n^2) - (m - n) / (m^2 - mn + n^2)

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить дроби:

(2m - n - (m - n)) / (m^2 - mn + n^2)

(2m - n - m + n) / (m^2 - mn + n^2)

(2m - m) / (m^2 - mn + n^2)

m / (m^2 - mn + n^2)

2. (1 / (x + 3)) - ((x^2 + 18) / (x^3 + 27))

Сначала упростим числитель второй дроби:

x^2 + 18.

Теперь упростим знаменатель второй дроби:

x^3 + 27 можно представить как (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

(1 / (x + 3)) - ((x^2 + 18) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9)))

Общий знаменатель второй дроби:

(x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Теперь мы можем сложить дроби:

(1 / (x + 3)) - ((x^2 + 18) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9)))

Для вычитания дробей с общим знаменателем вычитаем числители:

(1 - (x^2 + 18)) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9))

(1 - x^2 - 18) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9))

(-x^2 - 17) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9))

Итак, результат данного выражения:

(-x^2 - 17) / ((x + 3)(x^2 - 3x + 9))